О функции

[bengalua]

Помогите разобраться с вопросом.
Дана дробно-рациональная функция на отрезке вида Q(x)=f(x)/g(x) (deg(f(x))=2, deg(g(x))=1). Мне известно, что она монотонно убывает, дифференцируема и имеет производные разных знаков на этом отрезке. Также известно, что при всех целых значения x, принадлежащих принадлежащих данному отрезку, Q(x) принимает лишь конечное число целых значений (их может и не быть). Существует ли способ (не перебор, конечно) с помощью которого можно уверенно сказать, что при всех целых x, принадлежащих отрезку, Q(x) хотя бы раз примет целое значение, обладая данной информацией о функции (а если возможно и указать целое значение функции)
Заранее спасибо за любую помощь

[Brukvalub]

bengalua в сообщении #160899 писал(а):

Мне известно, что она монотонно убывает, дифференцируема и имеет производные разных знаков на этом отрезке.

Ни фига себе функция! Монотонно убывает и имеет производные разных знаков, то есть отменяет своим поведением начала дифференциального исчисления!

[bengalua]

Извиняюсь, имеет значения разных знаков на концах отрезка

[Brukvalub]

bengalua в сообщении #160912 писал(а):

Извиняюсь, имеет значения разных знаков на концах отрезка

Извиняюсь, но лучше Ваша функция не стала, она по-прежнему противоречит основам анализа

[bengalua]

Brukvalub
Странный у "вас" анализ . Функция непрерывна, пересекает ось абсцисс, не имеет точек разрыва и убывает на даноом отрезке. Где здесь противоречия? Я не школьную задачу решаю и с анализом знаком. Если не можете помочь, то не стоит приводить необоснованных фактов. Пример такой функции у меня есть, но меня интересует более общая задача

[Brukvalub]

bengalua в сообщении #160899 писал(а):

дифференцируема и имеет производные разных знаков на этом отрезке.

bengalua в сообщении #160912 писал(а):

Извиняюсь, имеет значения разных знаков на концах отрезка

Так кто имеет значения разных знаков на концах отрезка - функция,или ее производная? Я из Вашего "извиняюсь" сделал вывод, что Вы корректируете условия на производную, а, оказывается, Вы корректируете условия на функцию, тогда лучше бы переписать условие заново.

Добавлено спустя 42 минуты 41 секунду:

bengalua в сообщении #160899 писал(а):

Также известно, что при всех целых значения x, принадлежащих принадлежащих данному отрезку, Q(x) принимает лишь конечное число целых значений (их может и не быть)

А что, бывает и иначе, то есть так, что в конечном числе точек функция принимает бесконечное число целых значений?
И, наконец, ответ на Ваш вопрос: НЕТ. Дело в том, что свойство "принимать в целых точках целые значения" не является устойчивым относительно малых шевелений коэффициентов многочленов в числителе и знаменателе Вашей дроби, в то время как остальные предложенные Вами свойства устойчивы к малым шевелениям.