2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 О функции
Сообщение22.11.2008, 17:07 
Помогите разобраться с вопросом.
Дана дробно-рациональная функция на отрезке вида Q(x)=f(x)/g(x) (deg(f(x))=2, deg(g(x))=1). Мне известно, что она монотонно убывает, дифференцируема и имеет производные разных знаков на этом отрезке. Также известно, что при всех целых значения x, принадлежащих принадлежащих данному отрезку, Q(x) принимает лишь конечное число целых значений (их может и не быть). Существует ли способ (не перебор, конечно) с помощью которого можно уверенно сказать, что при всех целых x, принадлежащих отрезку, Q(x) хотя бы раз примет целое значение, обладая данной информацией о функции (а если возможно и указать целое значение функции)
Заранее спасибо за любую помощь

 
 
 
 
Сообщение22.11.2008, 17:27 
Аватара пользователя
bengalua в сообщении #160899 писал(а):
Мне известно, что она монотонно убывает, дифференцируема и имеет производные разных знаков на этом отрезке.
Ни фига себе функция! Монотонно убывает и имеет производные разных знаков, то есть отменяет своим поведением начала дифференциального исчисления!

 
 
 
 
Сообщение22.11.2008, 17:31 
Извиняюсь, имеет значения разных знаков на концах отрезка

 
 
 
 
Сообщение22.11.2008, 17:44 
Аватара пользователя
bengalua в сообщении #160912 писал(а):
Извиняюсь, имеет значения разных знаков на концах отрезка
Извиняюсь, но лучше Ваша функция не стала, она по-прежнему противоречит основам анализа :D

 
 
 
 
Сообщение22.11.2008, 17:55 
Brukvalub
Странный у "вас" анализ :) . Функция непрерывна, пересекает ось абсцисс, не имеет точек разрыва и убывает на даноом отрезке. Где здесь противоречия? Я не школьную задачу решаю и с анализом знаком. Если не можете помочь, то не стоит приводить необоснованных фактов. Пример такой функции у меня есть, но меня интересует более общая задача

 
 
 
 
Сообщение22.11.2008, 18:42 
Аватара пользователя
bengalua в сообщении #160899 писал(а):
дифференцируема и имеет производные разных знаков на этом отрезке.

bengalua в сообщении #160912 писал(а):
Извиняюсь, имеет значения разных знаков на концах отрезка
Так кто имеет значения разных знаков на концах отрезка - функция,или ее производная? Я из Вашего "извиняюсь" сделал вывод, что Вы корректируете условия на производную, а, оказывается, Вы корректируете условия на функцию, тогда лучше бы переписать условие заново.

Добавлено спустя 42 минуты 41 секунду:

bengalua в сообщении #160899 писал(а):
Также известно, что при всех целых значения x, принадлежащих принадлежащих данному отрезку, Q(x) принимает лишь конечное число целых значений (их может и не быть)
А что, бывает и иначе, то есть так, что в конечном числе точек функция принимает бесконечное число целых значений? :shock:
И, наконец, ответ на Ваш вопрос: НЕТ. Дело в том, что свойство "принимать в целых точках целые значения" не является устойчивым относительно малых шевелений коэффициентов многочленов в числителе и знаменателе Вашей дроби, в то время как остальные предложенные Вами свойства устойчивы к малым шевелениям.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group