2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.

Есть ли перенос энергии в статическом ЭМ-поле?
Да 50%  50%  [ 2 ]
Нет 50%  50%  [ 2 ]
Всего голосов : 4
 
 Есть ли перенос энергии в статическом ЭМ-поле?
Сообщение07.09.2023, 17:17 
Аватара пользователя


11/12/16
13850
уездный город Н
Есть забавный вопрос.
С помощью постоянного магнита и заряженного конденсатора легко создать конфигурацию ЭМ-поля, такую что, векторы магнитного и электрического полей будут располагаться под не нулевым углом, как минимум в некоторой области пространства. Например, между обкладками плоского конденсатора, помещенного в соленоид.
Формальный расчет вектора Пойтинга покажет, что он не ноль, как минимум, в этой некоторой области пространства.
Вопрос: будет ли происходить перенос энергии (по направлению вектора Пойтинга)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли перенос энергии в статическом ЭМ-поле?
Сообщение07.09.2023, 17:44 


17/10/16
4802
Мандельштам в своих лекциях по оптике говорит, что из уравнений Максвелла следует лишь, что интеграл от нормальной компоненты вектора Пойнтинга по замкнутой поверхности дает приращение энергии внутри этой поверхности. И он предостерегает от такой трактовки этого результата, что "перенос энергии через элементарную площадку дается нормальной к ней компонентой вектора Пойнтинга". Мандельштам говорит, что не следует локализовать поток электромагнитной энергии, иначе можно получить странные результаты вроде циркуляции потока энергии по кругу в статических полях.

Это звучит странно (мы что, не знаем, как именно электромагнитная энергия попадает внутрь объема?) но, думаю, это правильно.

Впрочем, локализация потока электромагнитной энергии не ведет к противоречиям. Она ведет только к некоторым странным выводам о его поведении.

Если отвечать на вопрос, то электромагнитная энергия в статическом поле сквозь замкнутую поверхность переносится, но построить векторное поле ее потока через поверхность однозначно нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли перенос энергии в статическом ЭМ-поле?
Сообщение07.09.2023, 19:37 


17/10/16
4802
А в случае конденсатора в магнитном поле соленоида интеграл вектора Пойнтинга по любой замкнутой поверхности равен нулю, поэтому можно лишь сказать, что потоков энергии через замкнутые поверхности в этих статических полях нет, и больше ничего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли перенос энергии в статическом ЭМ-поле?
Сообщение07.09.2023, 19:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7068
Поток вектора Пойнтинга через поверхность, ограничивающую некий объём, равен интегралу от дивергенции этого вектора по этому объёму. А дивергенция этого вектора (в любой точке) в нашем случае равна скорости изменения энергии (в этой точке) и равна нулю. То есть вектор Пойнтинга может быть не нулём, но его поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. То есть, общее количество электромагнитной энергии в любом объёме остаётся постоянным. Оно постоянно и в любой точке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли перенос энергии в статическом ЭМ-поле?
Сообщение07.09.2023, 19:49 


05/09/16
12059
sergey zhukov в сообщении #1608342 писал(а):
А в случае конденсатора в магнитном поле соленоида интеграл вектора Пойнтинга по любой замкнутой поверхности равен нулю

Я так понимаю что не равен. Т.е. дивергенция вектора Пойнтинга не будет везде равна нулю в схеме описываемой EUgeneUS т.е. поднесли постоянный магнит к заряженному конденсатору.

См., например, ссылка удалена

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли перенос энергии в статическом ЭМ-поле?
Сообщение07.09.2023, 19:52 


17/10/16
4802
wrest
Равен.
Тут вопрос не в том, равна или нет в данном случае нулю дивергенция вектора Пойнтинга (равна), а в том, будет ли присутствовать поток энергии в направлении этого вектора? К примеру, если мы говорим, что вектор скорости потока жидкости, проинтегрированный по замкнутой поверхности, равен нулю, то расход жидкости через поверхность нулевой.Тем не менее имеет смысл спрашивать, где именно и с какой скоростью жидкость втекает, а где - вытекает по этой поверхности. Как движутся конкретные частицы жидкости, где их линии тока. А вот с вектором Пойнтинга этот вопрос (где и как по поверхности распределен поток энергии) не имеет смысла.

Нечто вроде "Вот электрон снаружи, вот он внутри. А по какому пути он туда попал? Не определено".

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли перенос энергии в статическом ЭМ-поле?
Сообщение07.09.2023, 20:43 
Аватара пользователя


11/12/16
13850
уездный город Н
wrest в сообщении #1608344 писал(а):
См., например, https://cyberleninka.ru/article/n/o-nek ... -poyntinga

какая-то мутная статья в мутном журнале

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли перенос энергии в статическом ЭМ-поле?
Сообщение07.09.2023, 21:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7068
sergey zhukov в сообщении #1608345 писал(а):
Тут вопрос не в том, ... а в том, будет ли присутствовать поток энергии в направлении этого вектора?

Чтобы ответить на это вопрос, хорошо бы для начала чётко определить, что такое поток энергии в направлении вектора. Что такое поток энергии через замкнутую поверхность, ограничивающую некоторый объём, понятно. И топик-стартер в стартовом посту спрашивает не про поток энергии, а про перенос энергии. Тоже желательно это уточнить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли перенос энергии в статическом ЭМ-поле?
Сообщение09.09.2023, 04:38 
Аватара пользователя


11/12/16
13850
уездный город Н
sergey zhukov в сообщении #1608335 писал(а):
Мандельштам в своих лекциях по оптике говорит, что из уравнений Максвелла следует лишь, что интеграл от нормальной компоненты вектора Пойнтинга по замкнутой поверхности дает приращение энергии внутри этой поверхности. И он предостерегает от такой трактовки этого результата, что "перенос энергии через элементарную площадку дается нормальной к ней компонентой вектора Пойнтинга". Мандельштам говорит, что не следует локализовать поток электромагнитной энергии, иначе можно получить странные результаты вроде циркуляции потока энергии по кругу в статических полях.


Мандельштам (Леони́д Исаа́кович) умер в 1944 году.
А к этому вопросу обращались и несколько позже.
Рассмотрение цилиндрического конденсатора в магнитном поле и его момента импульса считается достаточным, чтобы считать циркулирующие потоки энергии в статических полях реальными. (см. Сивухин или Мешков, Чириков).

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли перенос энергии в статическом ЭМ-поле?
Сообщение09.09.2023, 07:54 


17/10/16
4802
EUgeneUS
Ну, может быть. Это ведь вопрос о выборе вида векторного потенциала электромагнитного поля.

Скажем, к скалярному потенциалу гравитационного поля всегда можно прибавить произвольную константу и получить любую потенциальную энергию в любой точке пространства. Как-то странно считать какую-то из этих энергий "реальной".

А к векторному потенциалу электромагнитного поля можно прибавить произвольное векторное поле с нулевым ротором и получить какие-то потоки электромагнитной энергии. Тоже странно считать именно такие, а не другие потоки энергии "реальными". Так примерно Мандельштам рассуждает.

Задача о моменте импульса конденсатора в магнитном поле, я думаю, корректно решается при любом выборе вида векторного потенциала. Т.е. она не доказывает, что потоки энергии устроены именно так, как это следует из нулевой добавки в векторному потенциалу. Т.е. потоки энергии могут быть определены неоднозначно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли перенос энергии в статическом ЭМ-поле?
Сообщение09.09.2023, 12:53 


31/07/14
706
Я понял, но не врубился.
А чем не устраивает разбор этого примера (брусок магнита с точечным зарядом близ его центра) у Фейнмана?

(Оффтоп)

Цитата:
Внутри
постоянного магнита электроны все время крутятся. Так что,
может быть, циркуляция энергии не так уж удивительна.

У него, напомню, есть и другие, например, поток энергии вдоль провода с током. Или "парадокс" с намёком о моменте импульса статического поля (диск с зарядами в магнитном поле катушки).

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли перенос энергии в статическом ЭМ-поле?
Сообщение09.09.2023, 13:17 


17/10/16
4802
chislo_avogadro в сообщении #1608529 писал(а):
Или "парадокс" с намёком о моменте импульса статического поля (диск с зарядами в магнитном поле катушки).

Да вот про него и речь, в общем. Сам же Фейнман и пишет, что вывод о циркуляции электромагнитной энергии по кругу в статическом поле кажется очень странным. Этот поток энергии принципиально ненаблюдаем, поэтому, конечно, ни к каким противоречиям он не приводит. Я лично считаю, что точно так же, как мы отказываемся говорить об абсолютной скорости по причине ее ненаблюдаемости и неоднозначности определения, точно так же и в этом случае о локальзованных потоках энергии говорить не следует по причине их ненаблюдаемости и неоднозначности определения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли перенос энергии в статическом ЭМ-поле?
Сообщение09.09.2023, 13:47 


31/07/14
706
Я понял, но не врубился.
sergey zhukov в сообщении #1608533 писал(а):
Сам же Фейнман и пишет, что вывод о циркуляции электромагнитной энергии по кругу в статическом поле кажется очень странным.

В оффтопе я дал цитату из 6-го тома, говорящую вроде, что это у него просто была риторическая уловка.

sergey zhukov в сообщении #1608533 писал(а):
Да вот про него и речь, в общем.

Но разве не доказывает этот его парадокс наличия циркуляции импульса в поле? А ним и энергии?


Он касается и вопроса неоднозначности -
Цитата:
Самое интересное то, что единого способа избавиться от
неопределенности энергии поля, по-видимому, вообще нет. Иног-
да утверждают, что эту проблему можно разрешить, используя
теорию гравитации; при этом приводятся такие доводы. В теории
гравитации источником гравитационного притяжения является
вся энергия. Поэтому если нам известно, какие гравитационные
силы действуют на свет, то можно правильно определить плот-
ность энергии электричества. До сих пор, однако, такими тон-
кими экспериментами, которые позволили бы точно определить
гравитационное влияние на электромагнитное поле, никто не
занимался.

Может быть, такие эксперименты были уже и поставлены.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли перенос энергии в статическом ЭМ-поле?
Сообщение09.09.2023, 13:59 


05/09/16
12059
sergey zhukov в сообщении #1608533 писал(а):
Сам же Фейнман и пишет, что вывод о циркуляции электромагнитной энергии по кругу в статическом поле кажется очень странным.

Хорошо было бы придумать как оседлать этот "поток" :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли перенос энергии в статическом ЭМ-поле?
Сообщение09.09.2023, 14:00 


17/10/16
4802
chislo_avogadro в сообщении #1608538 писал(а):
Но разве не доказывает этот его парадокс наличия циркуляции импульса в поле? А ним и энергии?

Доказывает. Только циркулировать эта энергия там может совершенно по разному при одном и том же моменте импульса.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group