Есть ли перенос энергии в статическом ЭМ-поле?

[EUgeneUS]

Есть забавный вопрос.
С помощью постоянного магнита и заряженного конденсатора легко создать конфигурацию ЭМ-поля, такую что, векторы магнитного и электрического полей будут располагаться под не нулевым углом, как минимум в некоторой области пространства. Например, между обкладками плоского конденсатора, помещенного в соленоид.
Формальный расчет вектора Пойтинга покажет, что он не ноль, как минимум, в этой некоторой области пространства.
Вопрос: будет ли происходить перенос энергии (по направлению вектора Пойтинга)?

[sergey zhukov]

Мандельштам в своих лекциях по оптике говорит, что из уравнений Максвелла следует лишь, что интеграл от нормальной компоненты вектора Пойнтинга по замкнутой поверхности дает приращение энергии внутри этой поверхности. И он предостерегает от такой трактовки этого результата, что "перенос энергии через элементарную площадку дается нормальной к ней компонентой вектора Пойнтинга". Мандельштам говорит, что не следует локализовать поток электромагнитной энергии, иначе можно получить странные результаты вроде циркуляции потока энергии по кругу в статических полях.

Это звучит странно (мы что, не знаем, как именно электромагнитная энергия попадает внутрь объема?) но, думаю, это правильно.

Впрочем, локализация потока электромагнитной энергии не ведет к противоречиям. Она ведет только к некоторым странным выводам о его поведении.

Если отвечать на вопрос, то электромагнитная энергия в статическом поле сквозь замкнутую поверхность переносится, но построить векторное поле ее потока через поверхность однозначно нельзя.

[sergey zhukov]

А в случае конденсатора в магнитном поле соленоида интеграл вектора Пойнтинга по любой замкнутой поверхности равен нулю, поэтому можно лишь сказать, что потоков энергии через замкнутые поверхности в этих статических полях нет, и больше ничего.

[мат-ламер]

Поток вектора Пойнтинга через поверхность, ограничивающую некий объём, равен интегралу от дивергенции этого вектора по этому объёму. А дивергенция этого вектора (в любой точке) в нашем случае равна скорости изменения энергии (в этой точке) и равна нулю. То есть вектор Пойнтинга может быть не нулём, но его поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. То есть, общее количество электромагнитной энергии в любом объёме остаётся постоянным. Оно постоянно и в любой точке.

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1608342 писал(а):

А в случае конденсатора в магнитном поле соленоида интеграл вектора Пойнтинга по любой замкнутой поверхности равен нулю

Я так понимаю что не равен. Т.е. дивергенция вектора Пойнтинга не будет везде равна нулю в схеме описываемой EUgeneUS т.е. поднесли постоянный магнит к заряженному конденсатору.

См., например, ссылка удалена

[sergey zhukov]

wrest
Равен.
Тут вопрос не в том, равна или нет в данном случае нулю дивергенция вектора Пойнтинга (равна), а в том, будет ли присутствовать поток энергии в направлении этого вектора? К примеру, если мы говорим, что вектор скорости потока жидкости, проинтегрированный по замкнутой поверхности, равен нулю, то расход жидкости через поверхность нулевой.Тем не менее имеет смысл спрашивать, где именно и с какой скоростью жидкость втекает, а где - вытекает по этой поверхности. Как движутся конкретные частицы жидкости, где их линии тока. А вот с вектором Пойнтинга этот вопрос (где и как по поверхности распределен поток энергии) не имеет смысла.

Нечто вроде "Вот электрон снаружи, вот он внутри. А по какому пути он туда попал? Не определено".

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1608344 писал(а):

См., например, https://cyberleninka.ru/article/n/o-nek ... -poyntinga

какая-то мутная статья в мутном журнале

[мат-ламер]

sergey zhukov в сообщении #1608345 писал(а):

Тут вопрос не в том, ... а в том, будет ли присутствовать поток энергии в направлении этого вектора?

Чтобы ответить на это вопрос, хорошо бы для начала чётко определить, что такое поток энергии в направлении вектора. Что такое поток энергии через замкнутую поверхность, ограничивающую некоторый объём, понятно. И топик-стартер в стартовом посту спрашивает не про поток энергии, а про перенос энергии. Тоже желательно это уточнить.

[EUgeneUS]

sergey zhukov в сообщении #1608335 писал(а):

Мандельштам в своих лекциях по оптике говорит, что из уравнений Максвелла следует лишь, что интеграл от нормальной компоненты вектора Пойнтинга по замкнутой поверхности дает приращение энергии внутри этой поверхности. И он предостерегает от такой трактовки этого результата, что "перенос энергии через элементарную площадку дается нормальной к ней компонентой вектора Пойнтинга". Мандельштам говорит, что не следует локализовать поток электромагнитной энергии, иначе можно получить странные результаты вроде циркуляции потока энергии по кругу в статических полях.

Мандельштам (Леони́д Исаа́кович) умер в 1944 году.
А к этому вопросу обращались и несколько позже.
Рассмотрение цилиндрического конденсатора в магнитном поле и его момента импульса считается достаточным, чтобы считать циркулирующие потоки энергии в статических полях реальными. (см. Сивухин или Мешков, Чириков).

[sergey zhukov]

EUgeneUS
Ну, может быть. Это ведь вопрос о выборе вида векторного потенциала электромагнитного поля.

Скажем, к скалярному потенциалу гравитационного поля всегда можно прибавить произвольную константу и получить любую потенциальную энергию в любой точке пространства. Как-то странно считать какую-то из этих энергий "реальной".

А к векторному потенциалу электромагнитного поля можно прибавить произвольное векторное поле с нулевым ротором и получить какие-то потоки электромагнитной энергии. Тоже странно считать именно такие, а не другие потоки энергии "реальными". Так примерно Мандельштам рассуждает.

Задача о моменте импульса конденсатора в магнитном поле, я думаю, корректно решается при любом выборе вида векторного потенциала. Т.е. она не доказывает, что потоки энергии устроены именно так, как это следует из нулевой добавки в векторному потенциалу. Т.е. потоки энергии могут быть определены неоднозначно.

[chislo_avogadro]

А чем не устраивает разбор этого примера (брусок магнита с точечным зарядом близ его центра) у Фейнмана?

(Оффтоп)

Цитата:

Внутри
постоянного магнита электроны все время крутятся. Так что,
может быть, циркуляция энергии не так уж удивительна.

У него, напомню, есть и другие, например, поток энергии вдоль провода с током. Или "парадокс" с намёком о моменте импульса статического поля (диск с зарядами в магнитном поле катушки).

[sergey zhukov]

chislo_avogadro в сообщении #1608529 писал(а):

Или "парадокс" с намёком о моменте импульса статического поля (диск с зарядами в магнитном поле катушки).

Да вот про него и речь, в общем. Сам же Фейнман и пишет, что вывод о циркуляции электромагнитной энергии по кругу в статическом поле кажется очень странным. Этот поток энергии принципиально ненаблюдаем, поэтому, конечно, ни к каким противоречиям он не приводит. Я лично считаю, что точно так же, как мы отказываемся говорить об абсолютной скорости по причине ее ненаблюдаемости и неоднозначности определения, точно так же и в этом случае о локальзованных потоках энергии говорить не следует по причине их ненаблюдаемости и неоднозначности определения.

[chislo_avogadro]

sergey zhukov в сообщении #1608533 писал(а):

Сам же Фейнман и пишет, что вывод о циркуляции электромагнитной энергии по кругу в статическом поле кажется очень странным.

В оффтопе я дал цитату из 6-го тома, говорящую вроде, что это у него просто была риторическая уловка.

sergey zhukov в сообщении #1608533 писал(а):

Да вот про него и речь, в общем.

Но разве не доказывает этот его парадокс наличия циркуляции импульса в поле? А ним и энергии?


Он касается и вопроса неоднозначности -

Цитата:

Самое интересное то, что единого способа избавиться от
неопределенности энергии поля, по-видимому, вообще нет. Иног-
да утверждают, что эту проблему можно разрешить, используя
теорию гравитации; при этом приводятся такие доводы. В теории
гравитации источником гравитационного притяжения является
вся энергия. Поэтому если нам известно, какие гравитационные
силы действуют на свет, то можно правильно определить плот-
ность энергии электричества. До сих пор, однако, такими тон-
кими экспериментами, которые позволили бы точно определить
гравитационное влияние на электромагнитное поле, никто не
занимался.

Может быть, такие эксперименты были уже и поставлены.

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1608533 писал(а):

Сам же Фейнман и пишет, что вывод о циркуляции электромагнитной энергии по кругу в статическом поле кажется очень странным.

Хорошо было бы придумать как оседлать этот "поток"

[sergey zhukov]

chislo_avogadro в сообщении #1608538 писал(а):

Но разве не доказывает этот его парадокс наличия циркуляции импульса в поле? А ним и энергии?

Доказывает. Только циркулировать эта энергия там может совершенно по разному при одном и том же моменте импульса.