Вопрос по поводу плотности энергии электромагнитного поля.

[inevitablee]

Здравствуйте. Вопрос следующий: если вектора $ \vec{E} (\vec{r},\omega), \vec{D} (\vec{r},\omega) $ записаны в комплексном виде ( то есть их компоненты это комплексные числа), а я хочу получить электрическую часть плотности энергии поля $\frac{1}{2}\vec{E} \vec{D} $, то мне нужно сначала взять действительные части компонент полей, а только потом перемножить скалярно вектора, то есть написать $\frac{1}{2}\operatorname{Re}\vec{E} \operatorname{Re}\vec{D} $? Программа считает так: сначала получается зависимость от времени $\vec{E} (\vec{r}, t), \vec{D} (\vec{r},t) $, потом она делает Фурье-преобразование и выдает комплексные вектора $\vec{E} (\vec{r}, \omega), \vec{D} (\vec{r},\omega) $, а мне нужно получить плотность энергии поля как функцию $\omega$. Однако изначальная формула для плотности энергии $\frac{1}{2}\vec{E} \vec{D} $ получена во временном представлении. В моем случае есть еще анизотропия, поэтому формулы нельзя упростить введением скалярной диэлектрической проницаемости.

[svv]

inevitablee в сообщении #1608337 писал(а):

плотность энергии поля как функцию $\omega$

Можете объяснить подробнее, как Вы понимаете эту величину?

Давайте для простоты забудем о пространственной зависимости $\vec E$ и $\vec D$, о том, что это векторы, и даже выбросим коэффициент $\frac 1 2$. У нас есть две вещественные функции времени $E(t), D(t)$ и их произведение $W(t)=E(t)D(t)$. Что тогда такое $W(\omega)$ ?

[inevitablee]

Квадрат модуля спектральной амплитуды Фурье образа от произведения полей.

[svv]

Допустим, $D(t)=\varepsilon E(t)$.
Увеличим $E(t)$ в $k$ раз, тогда $D(t)$ тоже увеличится в $k$ раз, а их произведение $W(t)$ в $k^2$. Это нормально — плотность энергии квадратична по полю.
Аналогично, увеличится в $k^2$ раз спектральная амплитуда Фурье-образа от произведения полей:
$\hat W(\omega)=\int\limits_{-\infty}^{\infty} E(t)D(t)e^{i\omega t}dt$
$\hat W(\omega)$ уже квадратична по полю, а Вы ещё предлагаете найти квадрат её модуля $|\hat W(\omega)|^2$. Такая штука вырастет уже в $k^4$ раз при увеличении $E(t)$ в $k$ раз. Вы точно её имели в виду?

[Alex-Yu]

svv в сообщении #1608635 писал(а):

$\hat W(\omega)=\int\limits_{-\infty}^{\infty} E(t)D(t)e^{i\omega t}dt$

Так спектральную плотность не определяют. Никто и никогда. Не возбраняется, конечно, выдумать что-то свое, крайне необычное. Но вряд ли это необычное стОит здесь рекламировать.

Кстати, про вашему крайне необычному определению получится, что у чисто гармонической волны спектральная плотность имеет компоненты нулевой и удвоенной частоты. И не имеет компоненты с частотой колебания поля. Согласитесь, как-то трудно назвать это осмысленным.

[svv]

Alex-Yu
Я ничего своего не выдумываю. Я спросил автора, как он понимает эту величину, и записал в виде формулы эту формулировку:

inevitablee в сообщении #1608527 писал(а):

Квадрат модуля спектральной амплитуды Фурье образа от произведения полей.

Я не собираюсь ею пользоваться, я её буду критиковать.