Пересекает ли отрезок плоскость...

[Na-kaka]

Даны точки:М(3;-1;5);N(-1;2;-5).Пересекает ли отрезок МN плоскость 20x-4y-5z+7=0&

[daogiauvang]

Na-kaka писал(а):

Даны точки:М(3;-1;5);N(-1;2;-5).Пересекает ли отрезок МN плоскость 20x-4y-5z+7=0&

$\overrightarrow{MN}=(-4,3,-10)$
a
$\overrightarrow{n_P}=(20,-4,5)$
$(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{n})=-80-12-50 \neq 0$
Cледовательно, MN пересекает плоскость P

[Yu_K]

Плоскость 20x-4y-5z+7=0 делит пространство на два полупространства, таких что в одном 20x-4y-5z+7>0, а в другом 20x-4y-5z+7<0.

[ewert]

daogiauvang писал(а):

$\overrightarrow{MN}=(-4,3,-10)$
a
$\overrightarrow{n_P}=(20,-4,5)$
$(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{n})=-80-12-50 \neq 0$
Cледовательно, MN пересекает плоскость P

неверно и в принципе не может стать верным, т.к. Вы работаете только с векторами, а точка привязки отрезка тем самым игнорируется

(намёк Yu_K наиболее адекватен)

[antbez]

Na-kaka!

Составьте уравнение прямой, проходящей через заданные точки, и решите совместно систему

[ewert]

antbez в сообщении #160424 писал(а):

Составьте уравнение прямой, проходящей через заданные точки, и решите совместно систему

плохой вариант -- и трудоёмко, и потом ещё придётся возиться с проверкой вхождения в интервал

[Na-kaka]

ewert
И что тогда ты предлагаешь?

[ShMaxG]

Na-kaka
Читайте сообщение Yu_K.

[Na-kaka]

Хорошо спасибо....

[vvvv]

Можно так, что по существу сделал daogiauvang

[Yu_K]

Вчера развлекался на семинаре - девочка разбиралась с прямой 2*х+3*у-5=0 и с областями 2*х+3*у-5>0 2*х+3*у-5<0 - предложил ей уже потом взять и в каждой точке считать значение f(x,y)=2*х+3*у-5 и в зависимости от знака значения закрашивать точку в красный цвет - если положительно и в синий если отрицательно и в черный если равно 0. Можно с этого начать.

Про скалярное произведение очень нравится подход - просто шедевр.

[Really]

vvvv в сообщении #160674 писал(а):

Можно так, что по существу сделал daogiauvang

Так нельзя. См. пост ewert.

[vvvv]

Действительно, речь идет об отрезке, а не прямой.
Тогда ответ другой.