fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Случайные точки на окружности
Сообщение30.08.2023, 01:09 
Заслуженный участник


24/08/12
1153
$A$ выбирает случайную точку $P$ на окружности (равновероятно распределенную по углам).
$B$ выбирает $N$ дополнительных случайных точек $P_1$, $P_2$, ... $P_n$ на той же окружности (каждая из них, равновероятно распределенная по углам).
Каково среднее расстояние (или угол, все равно) точки $P$, до ближайшей из точек $P_1$, $P_2$, ... $P_n$?
(предполагается решать в уме, т.е. без бумаги, письменных вычислений и т.д.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные точки на окружности
Сообщение30.08.2023, 08:30 
Заслуженный участник


12/08/10
1718
Угол $\frac{\pi}{2n}$, а вот расстояние надо считать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные точки на окружности
Сообщение30.08.2023, 09:48 


13/01/23
307
Null у меня $\frac{\pi}{n+1}$ выходит, при угловой мере окружности $2\pi$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные точки на окружности
Сообщение30.08.2023, 10:17 
Заслуженный участник


12/08/10
1718
Да, $\frac{\pi}{n+1}=\int_0^{\pi}(1-\frac{2\alpha}{2\pi})^n d\alpha$ - матожидание минимума нескольких случайных величин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные точки на окружности
Сообщение30.08.2023, 10:45 


13/01/23
307
ой. а у меня вот как:

(Решение)

думаю, задача всё же не предполагает подсчёта интегралов в уме, хотя это несложно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные точки на окружности
Сообщение30.08.2023, 22:39 
Заслуженный участник


24/08/12
1153
KhAl

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group