Посмотрел статью Эйнштейна от 1915 года об выводе прецессии Меркурия. Все получается из обычного метрического тензора, никаких самодействий поля нет. Ну, конечно, если постараться, то можно почесать левой рукой правое ухо и получить прецессию Меркурия из каких-нибудь многоярусных полевых соображений.
Если рассмотреть движение малого объекта в координатах статического решения Шварцшильда, то там имеются три вида поправок к Ньютоновскому закону обратных квадратов:
1) Отличие формулы для импульса от классического
. Эта поправка существенна для быстродвижущихся объектов. Если в расчёте дрейфа перигелия Меркурия учесть только её, то получится, что перигелий должен дрейфовать в обратную сторону.
2) Неевклидовость (кривизна) пространственного трёхмерия. Влияние этой поправки становится заметным (вместе с поправкой 1) только для быстродвижущихся объектов. В частности, если пренебречь этой поправкой, то при расчёте угла отклонения светового луча в центральном поле мы получим значение вдвое меньше наблюдаемого.
3) Отличие формулы для ускорения свободного падения (для неподвижного тела) от Ньютоновского закона обратных квадратов: При малых расстояниях до центра ускорение свободного падения оказывается чуть больше, чем по Ньютону.
Эффекты (1) и (2) отсутствуют для неподвижных тел и становятся пренебрежимыми сравнительно с эффектом (3) для медленно движущихся тел. Так что без всяких чесаний левой рукой правого уха, прямо из канонического решения Шварцшильда в статических координатах получаем отклонение сил тяготения от Ньютоновского закона обратных квадратов.
Прекрасно понимаю, что равенство нулю ковариантной производной от тензора энергии-импульса материи не является законом сохранения.
А какого же фига Вы тогда тензор энергии-импульса негравитационной материи, для которого и равна нулю ковариантная дивергенция, сходу называете "источником"? Источники поля это, чтобы Вы знали, по определению такая штука, для которой выполняется уравнение непрерывности (оно же - закон сохранения).
Это отмечают многие, включая Ландау и Лифшица, но особенно подробно этот важнейший момент рассмотрен Эддингтоном, который писал (см. 299-300 моей книги):
«Эта разница между классическим и релятивистским взглядом на энергию позволяет вспомнить замечание, сделанное нами во введении, об определении физических величин. После того как был найден принцип сохранения энергии, физики превратили его практически в определение энергии, так что энергия рассматривалась как нечто, подчиняющееся закону сохранения. При этом физик следовал приемам чистого математика, когда он, вместо того чтобы описать измерение энергии, определял ее посредством тех свойств, которыми он наделял ее по своему желанию. Подобный способ в свете новейших исследований оказался очень неудачным. Верно, конечно, что можно найти величину S, удовлетворяющую такому определению, но только она не представляет собой тензора и поэтому не может явиться непосредственной мерой какого-либо инвариантного мирового соотношения. Вместо того чтобы обременять себя подобной величиной, не представляющей сейчас существенного интереса, мы возвращаемся к первоначальной идее vis viva («живой силы») - правда обобщенной, поскольку в нее включена теплота или «живая сила» молекул, но зато не потенциальная энергия. При этом мы находим, что эта «живая сила» сохраняется формально не во всех случаях, но что она подчиняется закону, согласно которому ее расходимость равна нулю; это обстоятельство является с нашей новой точки зрения более простым и значительным, чем простое сохранение» (стр. 251-252).
Я понял, Вы надеетесь, чтобы я из обсуждения вопросов по существу перешёл в режим комментирования цитируемых Вами гениальных высказываний корифеев. А это ничего, например, что Ньютон много писал на тему богословия? Мы и из этих его трудов цитируемые мысли будем обсуждать?
В виде исключения я всё же заочно отвечу отсутствующему здесь сэру Эддингтону:
1) Энергия всегда рассматривалась, рассматривается и будет рассматриваться только исходя из закона сохранения. Нет другого способа определить энергию электромагнитного поля, кроме как посчитать количество кинетической энергии электромагнитно взаимодействующих зарядов, которое они потеряли при своём взаимодействии. Аналогично, нет другого способа определить энергию гравитационного поля, кроме как посчитать количество негравитационной энергии, которое потеряла негравитационная (но гравитирующая) материя при своём гравитационном взаимодействии.
2) "Величина S, удовлетворяющая такому определению" действительно не представляет собой тензора. Но ей и не нужно являться "мерой какого-либо инвариантного мирового соотношения", поскольку она определяется строго в привязке к конкретной системе отсчёта и каким-либо образом пересчитывать её в другие системы отсчёта просто нет необходимости.
3) Идею "живой силы", простите, обсуждать не будем.
А почему вас так возмущает нарушение закона сохранения, который был выведен для плоского пространства?
Меня ничто не возмущает. Я спокойно как удав заявляю: Если у Вас нет уравнения непрерывности для соответствующих величин, можете даже не заикаться о какой-то "энергии", "импульсе" или, скажем, об "источниках гравитационного поля".
Конечно, в расчетах искривленного пространства и в решения ОТО появляются такие нетензорные величины, как символы Кристоффеля - например в уравнении для геодезической. Но исходные, главные уравнения общей теории относительности НЕ СОДЕРЖАТ никаких нетензорных величин - только тензор Риччи, метрический тензор и тензор энергии-импульса материи.
Ага, символы Кристоффеля, которые фундамент геометрии, потому что определяют
параллельный перенос, разжалуются в "неглавные" величины, которым запрещено появляться в "приличных" уравнениях, а вот метрика (которая определяется
переносимыми линейками) или, скажем, тензор кривизны (который определяется через
переносы по малым контурам) - "главные" и могут появляться в "приличных" уравнениях сколько угодно? А это ничего, что формула для того же тензора кривизны расписывается через символы Кристоффеля, а это значит, что в "приличном" уравнении с тензором кривизны, если расписать его чуть подробнее, могут появиться "неприличные" величины?
в начале своего изучения я был просто уверен, что гравитационное поле - это обычное физическое поле, которое должно иметь истинный тензор энергии-импульса.
Оно, конечно, не обычное. Хотя бы потому, что является тензорным второго ранга, в то время как обычные калибровочные поля стандартной модели физики частиц - сплошь векторные. И да, вторая его необычность заключается в устранимости выбором системы отсчёта, откуда и следует вся та нековариантность, из-за которой сейчас копья скрестились. Но, если уж вспоминать об авторитетах, то давайте вспомним, что Эйнштейн считал левую часть своих уравнений, которая хотя и является ковариантной, но построена из нековариантных и устранимых выбором координат символов Кристоффеля, элегантной и красивой, а вот правую часть, которая была ковариантной изначально, безобразной. И не только считал, а практически всю жизнь боролся с этой правой частью, надеясь построить единую теорию поля, в которой все прочие поля (вместе с их энергиями-импульсами) тоже объяснялись бы кривизной континуума с дополнительными (свёрнутыми) измерениями, что позволило бы сделать правую часть нулевой, а прочие поля - по аналогии с гравитацией устранимыми выбором координат в дополнительных, свёрнутых измерениях.
Например, я сказал, что в уравнениях Эйнштейна часть выражения переносится слева направо. Это, знаете ли, как преобразовать уравнение
в
.
И почему же тогда при таком тривиальном преобразовании получилась нековариантность итоговых уравнений, как вы сами признаете?
Нековариантны не уравненния, а выражения справа и слева от знака равенства. А почему Вы решили, что сумма двух нековариантных выражений не может быть ковариантной? Если у нас
и
нековариантны, но их сумма ковариантна, то после того, как мы перенесём
из левой части в правую, мы из равенства ковариантных выражений получим равенство нековариантных выражений.
Тензор Риччи - это математическая комбинация из метрического тензора и его производных. Никакого отношения к физике его "устройство" не имеет.
Эта "комбинация" имеет отношение как минимум к геометрии. И Вам указали формулу, которая показывает какое. Если тензор Риччи нулевой, то пучок геодезических в локально инерциальной системе отсчёта из данной точки расходится прямым конусом. Если он положительно определённый, то конус сжимающийся - это замедляющееся расширение или ускоряющееся сжатие. Если он отрицательно определённый, то конус расширяющийся - это ускоряющееся расширение или замедляющееся сжатие.
Это и есть весь геометрический смысл тензора Риччи. Странно его не знать, изучая ОТО сколько-то там десятков лет и исписав формулами с тензором Риччи сколько-то там общих тетрадей.
Чтобы в данной области получилось ускорение расширения, преобладать в ней должна экзотическая материя с отрицательным давлением. Просто таково уж устройство тензора Риччи.
Для непосвещенного читателя это звучит так, словно само устройство тензор Риччи свидетельствует в пользу темной энергии, что полная ерунда.
Представляете, само устройство тензора Риччи свидетельствует в пользу тёмной энергии. Если происходит ускоряющееся расширение, значит тензор Риччи в координатах локально инерциальной системы отсчёта отрицательно определён, значит тензор энергии-импульса в правой части уравнений Эйнштейна должен быть с отрицательным давлением.
Фигею от местных экспертов, которые заявляют об известном факте антигравитации в сингулярности и разбрасывании материи из нее, а в ответ на простую просьбу привести хотя бы одну ссылку на этот "известный результат" - юлят уже по третьему кругу, но ссылки не дают! Видимо, результат в итоге оказался "неизвестным".
Да я как-то не горю желанием углубляться в этот непростой вопрос, затрачивая время на подборку литературы, цитирование, потом разъяснения. С учётом того, что в
гораздо более простых вопросах картина складывается довольно печально.
Кстати, антигравитация около времени подобной сингулярности - это больше про решение Райсснера-Нордстрёма (заряженная чёрная дыра). В решении Керра (вращающаяся чёрная дыра) ситуация немного другая. Там есть времени подобная сингулярность, локализованная в форме кольца, вблизи которого имеет место не столько антигравитация, сколько придание падающему объекту дополнительной орбитальной скорости, благодаря которой его отбрасывает.
Если же Вы про то, что координата времени здесь называется
, а радиальная пространственная координата -
, так это всего лишь проблема привычки.
С точки зрения нормального физика - это дурная привычка.
Боже ж мой. Не нравится, просто смените обозначения координат, которые в силу сложившейся традиции были унаследованы от координат во внешней области решения Шварцшильда.