2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Принцип Даламбера-Лагранжа
Сообщение18.08.2023, 23:43 


11/12/22
31
С помощью принципа Даламбера-Лагранжа необходимо определить соотношения сил при заданных углах.

Изображение

Мое решение:

Точка $A$ может совершать движение по окружности, следовательно виртуальное перемещение будет перпендикулярно стержню. Точка $B$ совершает движение по горизонтали.

Из принципа следует: $-Q \delta r_B \cos \alpha + P \delta r_B=0$

Так как стержень нерастяжимый, то проекции скоростей на стержень, а также виртуальных перемещений(так как $dr= v dt$) будут одинаковы.

Тогда: $\delta r_B \cos \varphi = \sin (\alpha - \varphi) \delta r_A$

Верно ли такое рассуждение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип Даламбера-Лагранжа
Сообщение19.08.2023, 03:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10907
Crna Gora
Urban12 в сообщении #1605783 писал(а):
Из принципа следует: $-Q \delta r_B \cos \alpha + P \delta r_B=0$
Тут в первом слагаемом должно быть $\delta r_A$.

Рассуждение верно, если всё в задаче невесомое (а судя по рисунку, поршень $BC$ может и прибить кого-то нечаянно, если упадёт сверху). В противном случае в уравнении участвуют силы инерции, и тогда может быть даже такое, что одна из сил $P,Q$ нулевая, а вторая нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип Даламбера-Лагранжа
Сообщение19.08.2023, 09:17 


11/12/22
31
svv
А вот можно ли говорить, что $dr= v dt$? Эта формула все же верна для действительных перемещений. Или мы можем сказать, что в качестве виртуальных перемещений мы берем дейтсвительные?

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип Даламбера-Лагранжа
Сообщение19.08.2023, 12:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10907
Crna Gora
Urban12 в сообщении #1605819 писал(а):
А вот можно ли говорить, что $dr= v dt$? Эта формула все же верна для действительных перемещений.
Можно так говорить, и для меня запись принципа с помощью скоростей выглядит яснее, чем с помощью $\delta\mathbf r$. (В этом случае вместо «работа» нужно будет говорить «мощность».)
Urban12 в сообщении #1605819 писал(а):
Или мы можем сказать, что в качестве виртуальных перемещений мы берем действительные?
Перемещения, допускаемые связями.
Там есть нюансы, относящиеся к случаю, когда связи явно зависят от времени. Например, пусть втулка, ограничивающая движение цилиндра, перемещается по заданному закону. Нужно ли при перемещении цилиндра на $\delta\mathbf r=\mathbf v dt$ учитывать также изменение положения втулки за $dt$, или нет? Я в этих тонкостях не разбираюсь, только скажу, что они есть, и что часто встречал слова «при замороженном времени», которые подразумевают, что рассматривается перемещение цилиндра, при котором втулка неподвижна, хотя по условию она движется.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DimaM


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group