Принцип Даламбера-Лагранжа

[Urban12]

С помощью принципа Даламбера-Лагранжа необходимо определить соотношения сил при заданных углах.



Мое решение:

Точка $A$ может совершать движение по окружности, следовательно виртуальное перемещение будет перпендикулярно стержню. Точка $B$ совершает движение по горизонтали.

Из принципа следует: $-Q \delta r_B \cos \alpha + P \delta r_B=0$

Так как стержень нерастяжимый, то проекции скоростей на стержень, а также виртуальных перемещений(так как $dr= v dt$) будут одинаковы.

Тогда: $\delta r_B \cos \varphi = \sin (\alpha - \varphi) \delta r_A$

Верно ли такое рассуждение?

[svv]

Urban12 в сообщении #1605783 писал(а):

Из принципа следует: $-Q \delta r_B \cos \alpha + P \delta r_B=0$

Тут в первом слагаемом должно быть $\delta r_A$.

Рассуждение верно, если всё в задаче невесомое (а судя по рисунку, поршень $BC$ может и прибить кого-то нечаянно, если упадёт сверху). В противном случае в уравнении участвуют силы инерции, и тогда может быть даже такое, что одна из сил $P,Q$ нулевая, а вторая нет.

[Urban12]

svv
А вот можно ли говорить, что $dr= v dt$? Эта формула все же верна для действительных перемещений. Или мы можем сказать, что в качестве виртуальных перемещений мы берем дейтсвительные?

[svv]

Urban12 в сообщении #1605819 писал(а):

А вот можно ли говорить, что $dr= v dt$? Эта формула все же верна для действительных перемещений.

Можно так говорить, и для меня запись принципа с помощью скоростей выглядит яснее, чем с помощью $\delta\mathbf r$. (В этом случае вместо «работа» нужно будет говорить «мощность».)

Urban12 в сообщении #1605819 писал(а):

Или мы можем сказать, что в качестве виртуальных перемещений мы берем действительные?

Перемещения, допускаемые связями.
Там есть нюансы, относящиеся к случаю, когда связи явно зависят от времени. Например, пусть втулка, ограничивающая движение цилиндра, перемещается по заданному закону. Нужно ли при перемещении цилиндра на $\delta\mathbf r=\mathbf v dt$ учитывать также изменение положения втулки за $dt$, или нет? Я в этих тонкостях не разбираюсь, только скажу, что они есть, и что часто встречал слова «при замороженном времени», которые подразумевают, что рассматривается перемещение цилиндра, при котором втулка неподвижна, хотя по условию она движется.