Матрица перехода

[Urban12]

При повороте вектор $r_1=(1,8,4)$ перешел в $r_1'=(3,6,-6)$, а вектор $r_2=(4,7,3)$ в вектор $r_2'=(4,7,-3)$.

Найдем вектора: $r_3=r_1 \times r_2$ и $r_3'=r_1' \times r_2'$.

Затем можно найти матрицу перехода $A$ от базиса $r$ к $r'$. И матрицу перехода $B$ от стандартного базиса к базису $r$.

Искомая матрица это произведение матриц: $A \cdot B$.

Верно ли такое рассуждение? Меня смущает, что просят найти матрицу поворота, а я нахожу матрицу перехода от базиса к базису. Хотя вроде бы в данном случае это одно и то же

P.S. Речь идет про твердое тело с неподвижной точкой $O$, где $O$ - начало координат

[пианист]

(стер глупость)

[Urban12]

пианист
Но векторы же отложены от одной точки, вроде бы нельзя найти общий перпендикуляр. И я так понимаю, что матрица поворота будет задана в базисе: ось и любы два перпендикулярных вектора?

[пианист]

Извиняюсь, ерунду написал.
Это я частный случай поворота "обобщил".

[пианист]

Честно сказать, такие задачи то ли не решал, то ли основательно забыл всю технику. Соответственно, Вашу технику не совсем понимаю и не берусь высказываться. Но раз уж влез в тему..
Если так: проводим плоскости через $(r_1, r_2)$ и $(r_1', r_2')$. Тогда пересечение этих плоскостей ось поворота, а угол между ними, соответственно, угол поворота. Но только еще надо это потом в матричный вид перегнать..

[amon]

Urban12 в сообщении #1605470 писал(а):

При повороте вектор $r_1=(1,8,4)$ перешел в $r_1'=(3,6,-6)$, а вектор $r_2=(4,7,3)$ в вектор $r_2'=(4,7,-3)$.

А к чему все эти навороты с векторным произведением? Поворот это линейное преобразование $U_{ik}r_k=r_i'.$ Подставляем Ваши вектора, получаем систему линейных уравнений. Осталось убедиться, что получившееся $U$ - действительно поворот.

[Urban12]

amon
Получится система из шести уравнений с девятью неизвестными. Не факт, что она решится

[пианист]

$U$ не произвольная матрица, а ортогональная. Соответственно, это дает дополнительные условия.

[Urban12]

пианист
То есть найти обратную матрицу и транспонированную и приравнять их?

[пианист]

$UU^T=1$
Оставшиеся лишние параметры должны "убиться".

[Urban12]

Спасибо!