Нормальный делитель

[Katya881]

Помогите пожалуйста решить задачу.
H1 - нормальный делитель H2
H2 - нормальный делитель G
Нужно найти пример, в котором H1 не является нормальным делителем G

[вздымщик Цыпа]

Katya881 писал(а):

Помогите пожалуйста решить задачу.
H1 - нормальный делитель H2
H2 - нормальный делитель G
Нужно найти пример, в котором H1 не является нормальным делителем G

$G = A_4$
$H_2 = \{ e, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) \}$
$H_1 = \{ e, (1,2)(3,4) \}$

[Хорхе]

Вообще хороший факт при построении разнообразных примеров вроде этого --- что подгруппа индекса 2 всегда является нормальной. Нормальность в этом случае проверять намного проще, то есть вообще не надо.

Еще более упрощает жизнь существование групп движений диэдра и прочих тел. Там все настолько наглядно, что и без семи пядей во лбу можно опять же примеры искать.

[bot]

Да и конструкция есть. Расширяем группу A с помощью группы B, а результат расширяем с помощью группы C. Если не очень стараться, то A не будет нормальна в полученном расширении.

Добавлено спустя 10 минут 28 секунд:

Вот в примере, который привёл вздымщик Цыпа, берётся $H_1$ циклическая порядка 2, она расширяется при помощи такой же до $H_2$, а она, в свою очередь - до $A_4$ с помощью циклической порядка 3. Действия сопряжениями при расширениях таковы, что $H_1$ не нормальна в $A_4$.