2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Нормальный делитель
Сообщение21.11.2008, 07:15 
Помогите пожалуйста решить задачу.
H1 - нормальный делитель H2
H2 - нормальный делитель G
Нужно найти пример, в котором H1 не является нормальным делителем G

 
 
 
 Re: Нормальный делитель
Сообщение21.11.2008, 13:00 
Katya881 писал(а):
Помогите пожалуйста решить задачу.
H1 - нормальный делитель H2
H2 - нормальный делитель G
Нужно найти пример, в котором H1 не является нормальным делителем G


$G = A_4$
$H_2 = \{ e, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) \}$
$H_1 = \{ e, (1,2)(3,4) \}$

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 15:32 
Аватара пользователя
Вообще хороший факт при построении разнообразных примеров вроде этого --- что подгруппа индекса 2 всегда является нормальной. Нормальность в этом случае проверять намного проще, то есть вообще не надо.

Еще более упрощает жизнь существование групп движений диэдра и прочих тел. Там все настолько наглядно, что и без семи пядей во лбу можно опять же примеры искать.

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 16:07 
Аватара пользователя
Да и конструкция есть. Расширяем группу A с помощью группы B, а результат расширяем с помощью группы C. Если не очень стараться, то A не будет нормальна в полученном расширении.

Добавлено спустя 10 минут 28 секунд:

Вот в примере, который привёл вздымщик Цыпа, берётся $H_1$ циклическая порядка 2, она расширяется при помощи такой же до $H_2$, а она, в свою очередь - до $A_4$ с помощью циклической порядка 3. Действия сопряжениями при расширениях таковы, что $H_1$ не нормальна в $A_4$.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group