2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Квантовая теорема о возврате
Сообщение03.08.2023, 17:04 


29/01/09
604
Даже не знаю в какой раздел форума поставить эту тему - физику или математику. Модераторы поправят

Итак статья из вики https://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C ... ce_theorem. Внизу на пол страницы приводится доказательство этой теорему для квантового случая - неожиданно простое. Остаемся в квантовой механике а конфигурационное пространство уменьшаем до конечномерного размерности $d$. И теперь собственно вопрос - это теорема существования, а не конструктивистки построенное доказательство с оценкой времени . Тык вот если задана точность приближение $\epsilon$ (fidelity), то какая оценка времени возврата в бесконечно близкое состояние. Очевидно, что задачу можно упростить (в чисто математическую). Итак имеется набор частот гармоник $(d+1)$-размерного осцилятора $a_0=0, a_1,\dots, a_d$. Имеется отношение $\mathbf{R(x,y)}=\forall i\in\{1,\dots,d\}\exists k^i \in \mathcal{Z} y^i-x^i= 2\pi a^i k^i$, которое переводит d мерное евклидово пространство в тор $\mathcal{R}^d\rightarrow\mathcal{T}^d =  \mathcal{R}^d/\mathbf{R}$. Имеется прямая $\mathcal{L}_1$ компоненты касательного вектора которой, не соразмерны образующим тора $a_i$ (множество образующих тора, и компонент касательного вектора прямой образуют независимую систему относительно целых чисел). Ясень пень , что вложенная в тор кривая $\mathcal{L}_2=\mathcal{L}_1/\mathbf{R}$ плотно покроет тор - то есть для любой бесконечно малой окрестности токи кривой обязательно найдется момент времени в будущем, когда эта кривая вернется в заданную окрестность. И вот вопрос состоит а какое же это время (если хотите длина кривой ли расстояние по нулевой образующей , которую я выкинул из рассмотрения)...

Если перейти от квантовой механики к классической - то есть условно период возникновения биений или парада планет

Соответственно хотелось бы спросить может кто знает нет ли оценки минимального времени возврата $T(\epsilon, d; \{a_1,\dots a_d\})$ в зависимости от близости $\epsilon$ и размерности пространства параметров тора

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая теорема о возврате
Сообщение03.08.2023, 17:57 
Админ форума


02/02/19
2522
Поправил наиболее очевидные опечатки в формулах. Формулу нужно заключать в одинарные знаки доллара, а не в двойные. В противном случае формула выравнивается по центру.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group