Предлагаю продолжить тему обоснования математики

[mihaild]

BorisK в сообщении #1603149 писал(а):

На потенциальной бесконечности основан метод математической индукции, потенциальная бесконечность лежит в основе современных понятий «предел» и «сходимость», без которых невозможен математический анализ.

Ссылку на учебник, где это написано, приведете?

BorisK в сообщении #1603149 писал(а):

При этом в непрерывных множествах (мощности континуума по некоторым вариантам теории множеств)

Что, простите? Каким образом непрерывность связана с мощностью?

BorisK в сообщении #1603149 писал(а):

при доказательствах используются не точки, а интервалы, которые при определенных построениях при стремлении к (потенциальной) бесконечности оказываются меньше любой наперед заданной величины

Нет, рассматриваются произвольно малые интервалы. Но каждый интервал имеет конкретную величину. Порядок кванторов важен.

BorisK в сообщении #1603149 писал(а):

Можно ли строго определить неформальную теорию?

Нет, нельзя, по определению.

[mihaild]

(пропустил сразу)

BorisK в сообщении #1603149 писал(а):

В частности, что означает $\cup_M N_2(M) $?

Объединение по всем $M$ (в данном случае натуральным) множеств $N_2(M)$. В "Введении в математическую логику" Мендельсона (издание 1971 года) это обозначение вводится внизу 185 страницы.

[BorisK]

Прошу прощения у всех участников дискуссия, но я решил покинуть ее, так и не ответив на ваши замечания. Причина: нехватка времени, а в некоторых случаях и знаний. Признаюсь, одна из причин – трудности в попытке найти однозначный смысл в терминах «неформальный» и «теория», часто встречавшихся в процессе дискуссии. К тому же эта тема далека от сферы моей научной деятельности, хотя и весьма интересна.
Спасибо участникам за критику и новые для меня сведения. Они оказались для меня весьма полезными.
Всем здоровья и хорошего настроения.