2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Предлагаю продолжить тему обоснования математики
Сообщение29.07.2023, 20:00 
Аватара пользователя
BorisK в сообщении #1603149 писал(а):
На потенциальной бесконечности основан метод математической индукции, потенциальная бесконечность лежит в основе современных понятий «предел» и «сходимость», без которых невозможен математический анализ.
Ссылку на учебник, где это написано, приведете?
BorisK в сообщении #1603149 писал(а):
При этом в непрерывных множествах (мощности континуума по некоторым вариантам теории множеств)
Что, простите? Каким образом непрерывность связана с мощностью?
BorisK в сообщении #1603149 писал(а):
при доказательствах используются не точки, а интервалы, которые при определенных построениях при стремлении к (потенциальной) бесконечности оказываются меньше любой наперед заданной величины
Нет, рассматриваются произвольно малые интервалы. Но каждый интервал имеет конкретную величину. Порядок кванторов важен.
BorisK в сообщении #1603149 писал(а):
Можно ли строго определить неформальную теорию?
Нет, нельзя, по определению.

 
 
 
 Re: Предлагаю продолжить тему обоснования математики
Сообщение29.07.2023, 22:41 
Аватара пользователя
(пропустил сразу)
BorisK в сообщении #1603149 писал(а):
В частности, что означает $\cup_M N_2(M) $?
Объединение по всем $M$ (в данном случае натуральным) множеств $N_2(M)$. В "Введении в математическую логику" Мендельсона (издание 1971 года) это обозначение вводится внизу 185 страницы.

 
 
 
 Re: Предлагаю продолжить тему обоснования математики
Сообщение30.07.2023, 19:29 
Прошу прощения у всех участников дискуссия, но я решил покинуть ее, так и не ответив на ваши замечания. Причина: нехватка времени, а в некоторых случаях и знаний. Признаюсь, одна из причин – трудности в попытке найти однозначный смысл в терминах «неформальный» и «теория», часто встречавшихся в процессе дискуссии. К тому же эта тема далека от сферы моей научной деятельности, хотя и весьма интересна.
Спасибо участникам за критику и новые для меня сведения. Они оказались для меня весьма полезными.
Всем здоровья и хорошего настроения.

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group