В разделе Magnetic field above the FGF работы
A.V. Straube and P. Tierno “Synchronous vs. asynchronous transport of a paramagnetic particle in a modulated ratchet potential”, EPL, 103, 2013 (см. в прикреплении)рассматривается поле над поверхностью «бесконечно толстой плёнки», т.е. в предположении, что толщина

плёнки много больше периода

доменов вдоль оси

. При выводе выражения, на мой взгляд (в деталях разобраться не смог), допущены опечатки
Цитата:
The choice

ensures that

.
Должно быть

.
Цитата:
For the substrate field, we find
![$H^{sub}(w) = -\partial_w \Phi^{sub}(w) = -(2M_s/\pi) \sum_{n=-\infty}^{\infty} [\ln(w-x_n^+) - \ln(w-x_n^-)]$ $H^{sub}(w) = -\partial_w \Phi^{sub}(w) = -(2M_s/\pi) \sum_{n=-\infty}^{\infty} [\ln(w-x_n^+) - \ln(w-x_n^-)]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/f/a/cfa0d672fba8ccc5146dc6b84c02f8ab82.png)
.
Потерян множитель 2.
В результате вычислений получен результат в два раза больше правильного.
1. Для поверки я нашел решение задачи в виде тригонометрического ряда 
,


Здесь

. Так как функция

периодична с периодом

и нечётная, а решение убывает к нулю при

, то оно ищется в виде

.
И получается

.
Отсюда

.
2. Другой способ нахождения поля над ПДСМожно записать потенциал одного полосового домена конечной длины и высоты


.
Потом устремить его длину к бесконечности, дифференцированием найти в элементарных функциях

и

, а затем сложить такие

и

от разных доменов.
________________________
На рис. ниже для высоты

м (1мкм), M = 10000,

м (10мкм) и

м рассчитаны значения вторым способом RHx, RHz (число доменов равно 10), Hz_s — первым способом и Hx_inf, Hz_inf по выражению статьи. Начало отсчета выбрано в центре (первого в способе 2) домена.
Вложение:
Pic1.PNG [ 46.36 Кб | Просмотров: 0 ]
Видно, что значения, найденные по выражению статьи, приблизительно в два раза больше значений, полученных разложением в тригонометрический ряд. После уменьшения величины потенциала статьи в два раза, значения, найденные по способу 2, и значения, найденные по выражению в статье, почти совпадают. Значения, полученные разложением в ряд, совпадают со значениями, найденными по выражению в статье.
Вложение:
Pic2.PNG [ 48.17 Кб | Просмотров: 0 ]
Вопрос: правильно ли указаны мною опечатки в выводе в статье?