Пусть многоугольник задан последовательностью вершин в форме массива координат вершин:
.
Пусть, также, координаты начало и конца ломанной совпадают. Тогда
.
Добавлено в тот же день вечером
Вычисленная по приведенной формуле площадь будет иметь знак плюс при обходе фигуры по часовой стрелке и знак минус при обходе против часовой стрелки, тогда как обычно полагают наоборот. Что бы совпасть с таким общепринятым определением, достаточно поставить знак минус перед суммой в приведенной формуле.
Если же знак нас не интересует, то просто берем
.