2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неправильный многоугольник : площадь
Сообщение20.11.2008, 12:58 


14/02/07
41
Задача:
Пусть задан координатами своих углов неправильный многоугольник .Можно ли по его координатам найти его площадь? Понятно, что периметр его найти можно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.11.2008, 13:01 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12062
можно, его триангулировать и найти площадь как сумму площадей треугольников. Если решать в общем виде, то для выпуклого случая реализовать алгоритм совсем несложно, для невыпуклого - несколько сложнее

 Профиль  
                  
 
 Re: Неправильный многоугольник : площадь
Сообщение20.11.2008, 13:13 
Заслуженный участник


12/07/07
4522
Пусть многоугольник задан последовательностью вершин в форме массива координат вершин: $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), \ldots, (x_n, y_n)$.
Пусть, также, координаты начало и конца ломанной совпадают. Тогда
$S= \sum\limits_{i=1}^n \frac{y_{i+1}+y_i} {2} (x_{i+1}-x_i)$.
Добавлено в тот же день вечером
Вычисленная по приведенной формуле площадь будет иметь знак плюс при обходе фигуры по часовой стрелке и знак минус при обходе против часовой стрелки, тогда как обычно полагают наоборот. Что бы совпасть с таким общепринятым определением, достаточно поставить знак минус перед суммой в приведенной формуле.
Если же знак нас не интересует, то просто берем $|S|$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.11.2008, 14:24 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5702
см. Вычисление площадей ориентированных фигур

 Профиль  
                  
 
 Алглритм площади многоугольника.
Сообщение23.11.2008, 22:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
Пусть многоугольник задан координатами своих углов.Можно ли создать алгоритм вычисления его площади?
Понятно , если он выпуклый , это просто , программу можно сделать. А если невыпуклый , токак сделать алгоритм ?(а по нему программу написать можно..)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2008, 22:10 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5702
http://mathworld.wolfram.com/PolygonArea.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Алглритм площади многоугольника.
Сообщение23.11.2008, 22:32 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
PSP писал(а):
Пусть многоугольник задан координатами своих углов.Можно ли создать алгоритм вычисления его площади?
Понятно , если он выпуклый , это просто , программу можно сделать. А если невыпуклый , токак сделать алгоритм ?(а по нему программу написать можно..)

Просто откусывайте один треугольник за другим, перебирая вершины в строго фиксированном порядке. Если при этом получится, что какие-либо треугольники будут иметь отрицательную площадь, то ничего страшного -- ровно так и надо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group