Неправильный многоугольник : площадь

[avr]

Задача:
Пусть задан координатами своих углов неправильный многоугольник .Можно ли по его координатам найти его площадь? Понятно, что периметр его найти можно.

[photon]

можно, его триангулировать и найти площадь как сумму площадей треугольников. Если решать в общем виде, то для выпуклого случая реализовать алгоритм совсем несложно, для невыпуклого - несколько сложнее

[GAA]

Пусть многоугольник задан последовательностью вершин в форме массива координат вершин: $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), \ldots, (x_n, y_n)$.
Пусть, также, координаты начало и конца ломанной совпадают. Тогда
$S= \sum\limits_{i=1}^n \frac{y_{i+1}+y_i} {2} (x_{i+1}-x_i)$.
Добавлено в тот же день вечером
Вычисленная по приведенной формуле площадь будет иметь знак плюс при обходе фигуры по часовой стрелке и знак минус при обходе против часовой стрелки, тогда как обычно полагают наоборот. Что бы совпасть с таким общепринятым определением, достаточно поставить знак минус перед суммой в приведенной формуле.
Если же знак нас не интересует, то просто берем $|S|$.

[maxal]

см. Вычисление площадей ориентированных фигур

[PSP]

Пусть многоугольник задан координатами своих углов.Можно ли создать алгоритм вычисления его площади?
Понятно , если он выпуклый , это просто , программу можно сделать. А если невыпуклый , токак сделать алгоритм ?(а по нему программу написать можно..)

[maxal]

http://mathworld.wolfram.com/PolygonArea.html

[ewert]

PSP писал(а):

Пусть многоугольник задан координатами своих углов.Можно ли создать алгоритм вычисления его площади?
Понятно , если он выпуклый , это просто , программу можно сделать. А если невыпуклый , токак сделать алгоритм ?(а по нему программу написать можно..)

Просто откусывайте один треугольник за другим, перебирая вершины в строго фиксированном порядке. Если при этом получится, что какие-либо треугольники будут иметь отрицательную площадь, то ничего страшного -- ровно так и надо.