Попытка доказательства теоремы ферма 3

[natalya_1]

vxv в сообщении #1600919 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1600886 писал(а):

$h=\frac{cp}{cd-p}$ -рациональное число,

natalya_1.
У Вас всегда $h<1$ потому, что $d>p$ (или нет?).

У меня всегда $0<b<h<a<c$

[Onoochin]

Natalya,

Вы сами понимаете, что доказываете?
Вы ввели какой-то многочлен

$$y(x)=(cd-p)x^m-c^{2}dx^{m-1}+c^{2}px^{m-2}$$

, нашли его локальные экстремумы. Очевидно, что значения многочлена в локальных экстремумах разные, при этом

$$y(a)\neq -y(b)$$

, где $a,b$ координаты этих экстремумов.
Для этого многочлена в общем виде есть три действительных корня. В экстремумах один корень равен другому, третий вне интервала $0;c$. И что из этого следует? Значения корней могут быть любыми, рациональными или иррациональными. При этом Ваше условие

$$0+h+c=a+b$$

неприменимо, потому что есть еще несколько комплексных корней.

Как Вы собираетесь доказать хотя бы рациональность $a$ и $b$?

[natalya_1]

vxv в сообщении #1600919 писал(а):

$h<1$ потому, что $d>p$ (или нет?).

С чего вы это взяли

-- Пт июл 14, 2023 01:03:00 --

Onoochin в сообщении #1600922 писал(а):

Natalya,

Вы сами понимаете, что доказываете?
Вы ввели какой-то многочлен

$$y(x)=(cd-p)x^m-c^{2}dx^{m-1}+c^{2}px^{m-2}$$

, нашли его локальные экстремумы. Очевидно, что значения многочлена в локальных экстремумах разные, при этом

$$y(a)\neq -y(b)$$

, где $a,b$ координаты этих экстремумов.
Для этого многочлена в общем виде есть три действительных корня.

Для этого многочлена при $m>3$ в общем виде есть 4 действительных корня $y(v)=y(v_1)=y(v_2)=y(v_3)$ и
$2$ действительных корня $y(s)=y(s_1)$, $y(s)=-y(v)$.

Потому что при $m>3$ не $2$, а $3$ критических точки

-- Пт июл 14, 2023 01:10:18 --

Onoochin в сообщении #1600922 писал(а):

Natalya,

При этом Ваше условие

$$0+h+c=a+b$$

неприменимо, потому что есть еще несколько комплексных корней.

Нет у меня давным-давно этого условия, 3 раза просила вас прочитать итоговое доказательство

Onoochin в сообщении #1600922 писал(а):

как Вы собираетесь доказать хотя бы рациональность $a$ и $b$?

Зачем мне это доказывать, если они у меня по условиям целые положительные взаимно простые числа?

[Onoochin]

natalya_1 в сообщении #1600924 писал(а):

Для этого многочлена при $m>3$ в общем виде есть 4 действительных корня $y(v)=y(v_1)=y(v_2)=y(v_3)$ и
$2$ действительных корня $y(s)=y(s_1)$, $y(s)=-y(v)$.

Потому что при $m>3$ не $2$, а $3$ критических точки

Причем здесь точки? Вы как собираетесь доказывать рациональность значений аргумента, соответствующих локальным экстремумам?
У Вас в результате изменения док-ва вообще исчезло единственное условие для рациональности

$$0+h+c=\sum_i a_i$$

где $a_i$ значения точек экстремумов.

[natalya_1]

Onoochin в сообщении #1600925 писал(а):

У Вас в результате изменения док-ва

У меня нет изменений доказательства.
У меня есть два доказательства : одно для $m=3$, второе для $m>3$

-- Пт июл 14, 2023 01:23:11 --

Onoochin в сообщении #1600925 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1600924 писал(а):

Вы как собираетесь доказывать рациональность значений аргумента, соответствующих локальным экстремумам?

Не собираюсь, мне это не нужно

-- Пт июл 14, 2023 01:49:13 --

Dedekind
Кстати, то что у нашего многочлена $y=x^m(cd-p)-c^2dx^{m-1}+c^2px^{m-2}$ только три действительных корня
$f(0)=f(h)=f(c)$ не является ли доказательством того, что уравнение $x^n+x'^n=z^n$ не имеет решений при $n=4$?

[natalya_1]

Dedekind, Antoshka

Я сейчас буду задавать глупые вопросы (ещё раз извиняюсь за свою безграмотность ,

(Оффтоп)

смеяться надо мной можно

1. Если мы пришли к тому что $a$ и $b$ -критические точки, и $f(a)=-f(b)$,
значит ли это, что $h$ -точка перегиба? ( тогда мы придём к противоречию:
$\frac{cp}{cd-p}=\frac{(m-1)c^2d}{2m(cd-p)}$, $(m-1)cd=2mp$, $(m-1)cd=2kc^2p$,
$\frac{m-1}{c}=\frac{kc^2-1}{c}$ - не имеет общего делителя;
2. Если $h$ -точка перегиба, значит ли это, что $h=\frac{c}{2}$, (тогда мы придём к противоречию,
$2p=cd-p$, $cd=3p$ )?

3. Если $h$ -точка перегиба, значит ли это, что $h=\frac{c}{2}$ и
$a+b=c$ ( противоречие)?

4. (уже задавала)
то что у нашего многочлена $y=x^m(cd-p)-c^2dx^{m-1}+c^2px^{m-2}$ только три действительных корня
$f(0)=f(h)=f(c)$, не является ли доказательством того, что уравнение $x^n+x'^n=z^n$ не имеет решений при $n=4$?

[Antoshka]

natalya_1 в сообщении #1600935 писал(а):

1. Если мы пришли к тому что $a$ и $b$ -критические точки, и $f(a)=-f(b)$,
значит ли это, что $h$ -точка перегиба?

Точка перегиба любой функции ищется как решение уравнения вторая производная равна нулю. Далее определяем её знаки, если знаки меняются, то да, это точка перегиба. Ну просто точка перегиба это точка, в которой график переходит с одной стороны касательной на другую

[Antoshka]

natalya_1 в сообщении #1600935 писал(а):

2. Если $h$ -точка перегиба, значит ли это, что $h=\frac{c}{2}$, (тогда мы придём к противоречию,
$2p=cd-p$, $cd=3p$ )?

Ну если $h=c/2$ обращает уравнение вторая производная равна нулю в тождественный нуль и при этом происходит смена знака второй производной, то да

natalya_1 в сообщении #1600935 писал(а):

3. Если $h$ -точка перегиба, значит ли это, что $h=\frac{c}{2}$ и
$a+b=c$ ( противоречие)?

Не вижу предпосылок для $a+b=c$

[пианист]

Сори, пропустил..

natalya_1 в сообщении #1600746 писал(а):

С чего вы взяли, что он привёл текст по памяти? У него была под рукой Арифметика Диофанта с пометками отца

Проблема в том, что эти самые слова Ферма про замечательное, но слишком длинное доказательство ВТФ, записанные на полях "Арифметики", имеют свойство записей на золотых листах Джозефа Смита: в обоих случаях их видел только один человек.
Дела мормонов есть дела мормонов, а вот насчет Ферма-младшего, боюсь, нет сомнений: фраза эта им банально вымышлена.

[natalya_1]

Antoshka
Всё что вы написали, я знаю. Речь конкретно о моём полиноме.
доказательство, как мне кажется, и так работает, просто какие-то вещи кажутся мне непонятными, и я ищу им объяснение.
(заодно более изящную концовку доказательства).
В данный момент мои собственные ответы на поставленные мной вопросы:

1.Да, $h$- точка перегиба, и $a+b=2h=\frac{2cp}{cd-p}$, что невозможно, поскольку $h$ - не целое число,
2. Нет, $h\not=\frac{c}{2}$, поскольку $0$ -критическая точка, $c$ - не критическая точка (ветви графика не симметричны).
3. Нет (следует из пункта 2)
4. А вот на этот вопрос я хотела бы всё-таки получить ответ. Поскольку, насколько я понимаю, комплексные корни ходят парами.

-- Пт июл 14, 2023 17:41:49 --

пианист в сообщении #1600980 писал(а):

а вот насчет Ферма-младшего, боюсь, нет сомнений: фраза эта им банально вымышлена.

Нет сомнений - это когда этому есть доказательство.
Вы не сможете представить доказательство своего утверждения,
Доказательством же того, что запись была, будет найденое Элементарное доказательство. Если оно будет найдено

[пианист]

(Оффтоп)

natalya_1 в сообщении #1600995 писал(а):

Нет сомнений - это когда этому есть доказательство.
Вы не сможете представить доказательство своего утверждения,

Так это же не математика, а история.

А.А. Зализняк писал(а):

У гуманитария же вообще нет возможности что-либо доказать в абсолютном смысле этого слова. Если слово "доказать" и применяется иногда в гуманитарных науках, то лишь в несколько ином, более слабом, смысле, чем в математике. Строгого определения для этого "доказательства в слабом смысле", по-видимому, дать невозможно. Практически имеется в виду, что предложенная гипотеза, во-первых, полностью согласуется со всей совокупностью уже известных фактов, имеющих отношение к рассматриваемой проблеме, во-вторых, является почему-либо безусловно предпочтительной из всех прочих мыслимых гипотез, удовлетворяющих первому требованию. В отличие от математического доказательства, "доказательство в слабом смысле" может и рухнуть, если откроются новые факты или будет выяснено, что автор не учел каких-то принципиально мыслимых возможностей. Всё это не значит, однако, что утверждения гуманитарных наук вообще не могут претендовать ни на какую точность и надежность и что в этой области любая гипотеза не хуже и не лучше, чем любая другая. В гуманитарных науках, так же, как, например, в естествознании, долгим опытом выработаны критерии, позволяющие оценивать степень обоснованности того или иного утверждения даже при условии невозможности доказательства в абсолютном смысле.

Кроме слов Ферма-младшего нет ни единого свидетельства в пользу не только того, что Ферма-старший доказал ВТФ, но даже и того, что он ее хотя бы сформулировал в общем виде. Afaik. Зато есть много доводов против.

[natalya_1]

пианист в сообщении #1601007 писал(а):

(Оффтоп)

natalya_1 в сообщении #1600995 писал(а):

Нет сомнений - это когда этому есть доказательство.
Вы не сможете представить доказательство своего утверждения,

Так это же не математика, а история.

А.А. Зализняк писал(а):

У гуманитария же вообще нет возможности что-либо доказать в абсолютном смысле этого слова. Если слово "доказать" и применяется иногда в гуманитарных науках, то лишь в несколько ином, более слабом, смысле, чем в математике. Строгого определения для этого "доказательства в слабом смысле", по-видимому, дать невозможно. Практически имеется в виду, что предложенная гипотеза, во-первых, полностью согласуется со всей совокупностью уже известных фактов, имеющих отношение к рассматриваемой проблеме, во-вторых, является почему-либо безусловно предпочтительной из всех прочих мыслимых гипотез, удовлетворяющих первому требованию. В отличие от математического доказательства, "доказательство в слабом смысле" может и рухнуть, если откроются новые факты или будет выяснено, что автор не учел каких-то принципиально мыслимых возможностей. Всё это не значит, однако, что утверждения гуманитарных наук вообще не могут претендовать ни на какую точность и надежность и что в этой области любая гипотеза не хуже и не лучше, чем любая другая. В гуманитарных науках, так же, как, например, в естествознании, долгим опытом выработаны критерии, позволяющие оценивать степень обоснованности того или иного утверждения даже при условии невозможности доказательства в абсолютном смысле.

Кроме слов Ферма-младшего нет ни единого свидетельства в пользу не только того, что Ферма-старший доказал ВТФ, но даже и того, что он ее хотя бы сформулировал в общем виде. Afaik. Зато есть много доводов против.

(Оффтоп)

"В отличие от математического доказательства, "доказательство в слабом смысле" может и рухнуть, если откроются новые факты или будет выяснено, что автор не учел каких-то принципиально мыслимых возможностей".

[Onoochin]

natalya_1 в сообщении #1600926 писал(а):

Onoochin в сообщении #1600925 писал(а):

У Вас в результате изменения док-ва

У меня нет изменений доказательства.
У меня есть два доказательства : одно для $m=3$, второе для $m>3$

Для $m=3$ у Вас нет доказательства. Ваше "доказательство" основывается на допущении $\frac{c}{2}=h$, что неверно.

Для $m>3$ у Вас также нет доказательства. Вы используете

Цитата:

Но если существуют две такие точки, и $0+h+c=\frac{c^2d}{cd-p}$, то $a+a_1=\frac{c^2d}{cd-p}$,

Потом переправляете на:

Цитата:

Поскольку $a$, $b$, $c$ - взаимно простые числа, равенства будут выполняться только в том случае, если $\frac{m}{c^2}$ -целое число.

Причем безо всякого обоснования.

Это прям как в каком-то фильме "Верьте мне, люди!". Других аргументов нет.

[natalya_1]

Onoochin в сообщении #1601020 писал(а):

Для $m=3$ у Вас нет доказательства. Ваше "доказательство" основывается на допущении $\frac{c}{2}=h$, что неверно.

Для $m>3$ у Вас также нет доказательства. Вы используете...

Цитата:

Поскольку $a$, $b$, $c$ - взаимно простые числа, равенства будут выполняться только в том случае, если $\frac{m}{c^2}$ -целое число.

Причем безо всякого обоснования.

Это прям как в каком-то фильме "Верьте мне, люди!". Других аргументов нет.

Я не понимаю, вы издеваетесь надо мной или забалтываете тему?
1.Накакого допущения для $n=3$ ( также как для $n>3$) , что $\frac{c}{2}=h$ у меня нет и никогда не было.
2. Обоснование есть, $a$, $b$, $c$ - взаимно простые числа:

natalya_1 в сообщении #1600847 писал(а):

$a=\frac{(m-1)c^2d+{c\sqrt{(m-1)^2c^2d^2-4m(m-2)cdp+4m(m-2)p^2}}}{2m(cd-p)}$
$b=\frac{(m-1)c^2d-{c\sqrt{(m-1)^2c^2d^2-4m(m-2)cdp+4m(m-2)p^2}}}{2m(cd-p)}$.

Поскольку $a$, $b$, $c$ - взаимно простые числа, равенства будут выполняться только в том случае,
если $\frac{m}{c^2}$ -целое число.

В числителе дроби $c$, от него надо как-то избавиться.

[Onoochin]

natalya_1 в сообщении #1601022 писал(а):

Onoochin в сообщении #1601020 писал(а):

Для $m=3$ у Вас нет доказательства. Ваше "доказательство" основывается на допущении $\frac{c}{2}=h$, что неверно.

Для $m>3$ у Вас также нет доказательства. Вы используете...

Цитата:

Поскольку $a$, $b$, $c$ - взаимно простые числа, равенства будут выполняться только в том случае, если $\frac{m}{c^2}$ -целое число.

Причем безо всякого обоснования.

Это прям как в каком-то фильме "Верьте мне, люди!". Других аргументов нет.

Я не понимаю, вы издеваетесь надо мной или забалтываете тему?
1.Накакого допущения для $n=3$ ( также как для $n>3$) , что $\frac{c}{2}=h$ у меня нет и никогда не было.

Допущения вот из этого:
Я согласился с тем, что (в Ваших обозначениях) замена $x'=c-x$ переводит многочлен
$f(x)=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$
в $f_2(x')=-f(x)=-\left[(cd-p)x^3-c(2cd-3p)x^2+c^{2}(cd-p)px\right]$.
Далее я использую Ваши равенства:

Цитата:

$a+b'=c$, $a'+b=c$, $a_1+b_2'=c$, $a_1'+b_2=c$,

Больше мне ничего не требуется, чтобы показать, что у Вас $2h=c$
Я Вас спросил, есть ли ошибка в моем док-ве. Вместо этого Вы предложили подвигать графиками. Двигать графиками не является математической операцией. Есть преобразования, которые Вы сами выписали. Продемонстрируйте, что (Ваш пост от 10.07.2023, 22:14)

Цитата:

Поэтому и получается, что $b_1+a_2'=2h$

- именно преобразованиями, а не движениями графиков.

Цитата:

2. Обоснование есть, $a$, $b$, $c$ - взаимно простые числа:

natalya_1 в сообщении #1600847 писал(а):

$a=\frac{(m-1)c^2d+{c\sqrt{(m-1)^2c^2d^2-4m(m-2)cdp+4m(m-2)p^2}}}{2m(cd-p)}$
$b=\frac{(m-1)c^2d-{c\sqrt{(m-1)^2c^2d^2-4m(m-2)cdp+4m(m-2)p^2}}}{2m(cd-p)}$.

Поскольку $a$, $b$, $c$ - взаимно простые числа, равенства будут выполняться только в том случае,
если $\frac{m}{c^2}$ -целое число.

В числителе дроби $c$, от него надо как-то избавиться.

Для начала надо показать, что

Цитата:

Если мы пришли к тому что $a$ и $b$ -критические точки, и $f(a)=-f(b)$,

Пока Вы ни к чему не пришли.Если критическими точками Вы называете локальные экстремумы, что вроде как следует из $y'(x)=0$ и $a,b$ - координаты этих экстремумов, то разумеется $f(a)\neq-f(b)$. Никакие равенства у Вас не выполняются.