2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 34  След.
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение13.07.2023, 16:08 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
natalya_1
В теореме Виета участвуют все корни, в том числе, и комплексные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение13.07.2023, 16:12 


29/08/09
691
Dedekind в сообщении #1600845 писал(а):
natalya_1
В теореме Виета участвуют все корни, в том числе, и комплексные.

Ну, вот видите, какая я безграмотная :D .
Значит, будем рассматривать только нечётные степени.
Господи, спасибо всем за помощь чтобы я без неё делала!

-- Чт июл 13, 2023 18:05:24 --

Тогда будет вот так:


3.1.1.Найдём критические точки функции
$y=(cd-p)x^{m}-c^{2}dx^{m-1}+c^{2}px^{m-2}$
$y'=m(cd-p)x^{m-1}-(m-1)c^2dx^{m-2}+(m-2)c^2px^{m-3}$
$y'=0$ если $x=0$ или
$m(cd-p)x^2-(m-1)c^2dx+(m-2)c^2p=0$
$D=(m-1)^2c^4d^2-4m(m-2)(cd-p)c^2p=c^2((m-1)^2c^2d^2-4m(m-2)cdp+4m(m-2)p^2)$
$x=\frac{(m-1)c^2d\mp{c\sqrt{(m-1)^2c^2d^2-4m(m-2)cdp+4m(m-2)p^2}}}{2m(cd-p)}$

3.1.1 поскольку
функция $y=(cd-p)x^{m}-c^{2}dx^{m-1}+c^{2}px^{m-2}$ является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$ и ее значение равно нулю в точках 0, h и с,
существует либо две точки , в которых она принимает одинаковые отрицательные значения ,если $f(a)<0$, $a$ и $a_1$, (или только одна, если $a$ -критическая точка), либо, две точки в которых она принимает одинаковые положительные значения , если $f(a)>0$, $a$ и $a_1$ ( (или только одна, если $a$ -критическая точка), .
Эти числа действительные (поскольку если они они комплексные, Это противоречит существованию рационального $h$ между $a$ и $b$.
Поскольку мы рассматриваем уравнения с нечётной степенью, действительных корней должно быть нечётное число. Это возможно, только если
$a$ - критическая точка, $b$ -критическая точка.



$a=\frac{(m-1)c^2d+{c\sqrt{(m-1)^2c^2d^2-4m(m-2)cdp+4m(m-2)p^2}}}{2m(cd-p)}$
$b=\frac{(m-1)c^2d-{c\sqrt{(m-1)^2c^2d^2-4m(m-2)cdp+4m(m-2)p^2}}}{2m(cd-p)}$.

Поскольку $a$, $b$, $c$ - взаимно простые числа, равенства будут выполняться только в том случае,
если $\frac{m}{c^2}$ -целое число.

$a+b=\frac{(m-1)c^2d}{m(cd-p)}$, что возможно только если $\frac{m-1}{cd-p}$ -целое число

Пусть $m=tc^2$, тогда$(a+b)tc^2(cd-p)=(m-1)c^2d$,
$t(a+b)(cd-p)=(m-1)(a^{m-2}+b^{m-2}-c^{m-2})$,
$\frac{(m-1)c^{m-2}}{a+b}$ - целое число, $\frac{(kc^2-1)c^{m-2}}{a+b}$ -целое число,
$\frac{c^{m-2}}{a+b}$ -целое число, что невозможно, поскольку $\frac{c^m}{a+b}$ -целое число.
(если $\frac{c^m}{c^2(a+b)}$ -целое число, $m=2n+1$
$\frac{a^{2n + 1} + b^{2n + 1}}{c^2(a+b)} = \frac{(a + b) (a^{2n} – a^{2n – 1}b + a^{2n – 2} b^2 – ...– ab^{2n – 1} + b^{2n}}{(a+b)c^2}),
$\frac{a^{2n} – a^{2n – 1}b + a^{2n – 2} b^2 – ...– ab^{2n – 1} + b^{2n}}{c^2}$ -целое число, $ab$ имеет общий делитель с $c$, что невозможно ($a$ и $b$ -взаимно простые числа)).

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение13.07.2023, 18:44 


06/07/13
89
natalya_1 в сообщении #1600673 писал(а):
3.1.1 поскольку
функция $y=(cd-p)x^{m}-c^{2}dx^{m-1}+c^{2}px^{m-2}$ является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$ и ее значение равно нулю в точках 0, h и с,
существует либо две точки , в которых она принимает одинаковые отрицательные значения ,$a$ и $a_1$, (или только одна, если $a$ -критическая точка), либо, две точки в которых она принимает одинаковые положительные значения ,$a$ и $a_1$ ( (или только одна, если $a$ -критическая точка).
Эти числа действительные (поскольку если они они комплексные, Это противоречит существованию рационального $h$ между $a$ и $b$

Но если существуют две такие точки, и $0+h+c=\frac{c^2d}{cd-p}$, то $a+a_1=\frac{c^2d}{cd-p}$,
что невозможно,

Как Вы можете писать такое?
У Вас многочлен $y(x)=(cd-p)x^{m}-c^{2}dx^{m-1}+c^{2}px^{m-2}$. При некотором $x'$ его значение $y(x')=A$. Уравнение $y(x')=A$ имеет число корней, равных $m$. У Вас вместо $a+a_1=\frac{c^2d}{cd-p}$ должно быть $a+a_1+a_2+...+a_{m-1}=\frac{c^2d}{cd-p}$, где часть корней - комплексные числа. Что Вы с ними делать будете?

Если уж Вы хотите продемонстрировать док-во для третьей степени, распишите всё подробно с преобразованиями для многочленов вместо графиков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение13.07.2023, 18:55 


29/08/09
691
Onoochin, Antoshka
Onoochin в сообщении #1600883 писал(а):
natalya_1 в сообщении #1600673 писал(а):
3.1.1 поскольку
функция $y=(cd-p)x^{m}-c^{2}dx^{m-1}+c^{2}px^{m-2}$ является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$ и ее значение равно нулю в точках 0, h и с,
существует либо две точки , в которых она принимает одинаковые отрицательные значения ,$a$ и $a_1$, (или только одна, если $a$ -критическая точка), либо, две точки в которых она принимает одинаковые положительные значения ,$a$ и $a_1$ ( (или только одна, если $a$ -критическая точка).
Эти числа действительные (поскольку если они они комплексные, Это противоречит существованию рационального $h$ между $a$ и $b$

Но если существуют две такие точки, и $0+h+c=\frac{c^2d}{cd-p}$, то $a+a_1=\frac{c^2d}{cd-p}$,
что невозможно,

Как Вы можете писать такое?
У Вас многочлен $y(x)=(cd-p)x^{m}-c^{2}dx^{m-1}+c^{2}px^{m-2}$. При некотором $x'$ его значение $y(x')=A$. Уравнение $y(x')=A$ имеет число корней, равных $m$. У Вас вместо $a+a_1=\frac{c^2d}{cd-p}$ должно быть $a+a_1+a_2+...+a_{m-1}=\frac{c^2d}{cd-p}$, где часть корней - комплексные числа. Что Вы с ними делать будете?

Если уж Вы хотите продемонстрировать док-во для третьей степени, распишите всё подробно с преобразованиями для многочленов вместо графиков.

Уже всё разобрали и исправили. Посмотрите, пожалуйста, более позднее сообщение.
Доказательство для третьей степени отличается от доказательство для более высоких степеней.


Для более высоких степеней всё гораздо проще:


Ферма утверждал, что уравнение $x^n+x'^n=z^n$ не имеет решений в рациональных числах.
Попробуем доказать обратное.

Предположим, что такое решение существует

при $x=a$, $x'=b$, $z=c$, $n=m$, где $a$, $b$, $c$ - целые положительные взаимно простые числа и $a>b$, то есть $a^m+b^m=c^m$. $m$-Нечётное положительное число, $m>3$

1.1. $a^{m-2}+b^{m-2}-c^{m-2}=d$, где
$d$ - целое положительное число
$a^{m-}1+b^{m-1}=c^{m-1}+p$, где $p$- целое положительное число.


1.2. $a^{m-2}+b^{m-2}-c^{m-2}=d$,
$a^{m-}1+b^{m-1}-c^{m-1}=p$ Перемножаем левые и правые части, получаем: $pa^{m-2}+pb^{m-2}-pc^{m-2}=a^{m-1}d+b^{m-1}d-c^{m-1}d$, $a^{m-2}(ad-p)+b^{m-2}(bd-p)=c^{m-2}(cd-p)

1.3. $a^{m-2}(ad-p)+b^{m-2}(bd-p)=c^{m-2}(cd-p)$, $a^m+b^m=c^m$ (п.1.1). Перемножаем левые и правые части, получаем:$c^{m}a^{m-2}(ad-p)+c^{m}b^{m-2}(bd-p)=a^{m}c^{m-2}(cd-p)+b^{m}c^{m-2}(cd-p)$ , следовательно,
$(cd-p)a^m-c^{2}da^{m-1}+c^{2}pa^{m-2}=-((cd-p)b^m-c^{2}db^{m-1}+c^{2}pb^{m-2})$ .

2.1.1 функция $y=(cd-p)x^m-c^{2}dx^{m-1}+c^{2}px^{m-2}$ в точках $a$ и $b$ принимает одинаковые значения разных знаков и она является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$, следовательно, между $a$ и $b$ существует точка ( назовем ее
$h$, значение функции в которой равно $0$.

2.1.3 Найдем все точки, значение функции в которых равно нулю.

$(cd-p)x^m-c^{2}dx^{m-1}+c^{2}px^{m-2}=0$.
$x=0$ или

$(cd-p)x^2-c^{2}dx+c^{2}p=0$
$D=c^4d^2-4(cd-p)c^2p$,
$x=\frac{c^{2}d\mp\sqrt{c^2(cd-2p)^2}}{2(cd-p)}$
отсюда
$x=c$ или $x=\frac{cp}{cd-p}$.
Поскольку $a<c$, $b>0$, $h=\frac{cp}{cd-p}$ -рациональное число,

3.1.1.Найдём критические точки функции
$y=(cd-p)x^{m}-c^{2}dx^{m-1}+c^{2}px^{m-2}$
$y'=m(cd-p)x^{m-1}-(m-1)c^2dx^{m-2}+(m-2)c^2px^{m-3}$
$y'=0$ если $x=0$ или
$m(cd-p)x^2-(m-1)c^2dx+(m-2)c^2p=0$
$D=(m-1)^2c^4d^2-4m(m-2)(cd-p)c^2p=c^2((m-1)^2c^2d^2-4m(m-2)cdp+4m(m-2)p^2)$
$x=\frac{(m-1)c^2d\mp{c\sqrt{(m-1)^2c^2d^2-4m(m-2)cdp+4m(m-2)p^2}}}{2m(cd-p)}$

3.1.1 поскольку
функция $y=(cd-p)x^{m}-c^{2}dx^{m-1}+c^{2}px^{m-2}$ является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$ и ее значение равно нулю в точках 0, h и с,
существует либо две точки , в которых она принимает одинаковые отрицательные значения ,если $f(a)<0$, $a$ и $a_1$, (или только одна, если $a$ -критическая точка), либо, две точки в которых она принимает одинаковые положительные значения , если $f(a)>0$, $a$ и $a_1$ ( (или только одна, если $a$ -критическая точка), .
Эти числа действительные (поскольку если они они комплексные, Это противоречит существованию рационального $h$ между $a$ и $b$.
Поскольку мы рассматриваем уравнения с нечётной степенью, действительных корней должно быть нечётное число. Это возможно, только если
$a$ - критическая точка, $b$ -критическая точка.



$a=\frac{(m-1)c^2d+{c\sqrt{(m-1)^2c^2d^2-4m(m-2)cdp+4m(m-2)p^2}}}{2m(cd-p)}$
$b=\frac{(m-1)c^2d-{c\sqrt{(m-1)^2c^2d^2-4m(m-2)cdp+4m(m-2)p^2}}}{2m(cd-p)}$.

Поскольку $a$, $b$, $c$ - взаимно простые числа, равенства будут выполняться только в том случае,
если $\frac{m}{c^2}$ -целое число.

$a+b=\frac{(m-1)c^2d}{m(cd-p)}$, что возможно только если $\frac{m-1}{cd-p}$ -целое число

Пусть $m=tc^2$, тогда$(a+b)tc^2(cd-p)=(m-1)c^2d$,
$t(a+b)(cd-p)=(m-1)(a^{m-2}+b^{m-2}-c^{m-2})$,
$\frac{(m-1)c^{m-2}}{a+b}$ - целое число, $\frac{(kc^2-1)c^{m-2}}{a+b}$ -целое число,
$\frac{c^{m-2}}{a+b}$ -целое число, что невозможно, поскольку $\frac{c^m}{a+b}$ -целое число.
(если $\frac{c^m}{c^2(a+b)}$ -целое число, $m=2n+1$
$\frac{a^{2n + 1} + b^{2n + 1}}{c^2(a+b)} = \frac{(a + b) (a^{2n} – a^{2n – 1}b + a^{2n – 2} b^2 – ...– ab^{2n – 1} + b^{2n}}{(a+b)c^2}),
$\frac{a^{2n} – a^{2n – 1}b + a^{2n – 2} b^2 – ...– ab^{2n – 1} + b^{2n}}{c^2}$ -целое число, $ab$ имеет общий делитель с $c$, что невозможно ($a$ и $b$ -взаимно простые числа)).

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение13.07.2023, 19:42 


06/07/13
89
Natalya,

Вы уже в одном посте начинаете сами себе противоречить
Цитата:
функция $y=(cd-p)x^m-c^{2}dx^{m-1}+c^{2}px^{m-2}$ в точках $a$ и $b$ принимает одинаковые значения разных знаков и она является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$

Цитата:
$a=\frac{(m-1)c^2d+{c\sqrt{(m-1)^2c^2d^2-4m(m-2)cdp+4m(m-2)p^2}}}{2m(cd-p)}$
$b=\frac{(m-1)c^2d-{c\sqrt{(m-1)^2c^2d^2-4m(m-2)cdp+4m(m-2)p^2}}}{2m(cd-p)}$.


Теперь подставьте эти значения для $a,\,b$ в функцию, и покажите, что $y(a)=-y(b)$.
Так как в общем случае это сделать нельзя, то ограничтесь $m=3$. Тогда всё вычисляется. Приведу ответ
$y(a)+y(b)=-\frac{ 2c^4d (c d - 3 p) (2 c d - 3 p)}{27(cd-p)^2}\neq 0$

Не надо больше про большие степени. Покажите безошибочное док-во для третьей степени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение13.07.2023, 19:58 


29/08/09
691
Onoochin в сообщении #1600890 писал(а):
Natalya,

Вы уже в одном посте начинаете сами себе противоречить
Цитата:
функция $y=(cd-p)x^m-c^{2}dx^{m-1}+c^{2}px^{m-2}$ в точках $a$ и $b$ принимает одинаковые значения разных знаков и она является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$

Цитата:
$a=\frac{(m-1)c^2d+{c\sqrt{(m-1)^2c^2d^2-4m(m-2)cdp+4m(m-2)p^2}}}{2m(cd-p)}$
$b=\frac{(m-1)c^2d-{c\sqrt{(m-1)^2c^2d^2-4m(m-2)cdp+4m(m-2)p^2}}}{2m(cd-p)}$.


Теперь подставьте эти значения для $a,\,b$ в функцию, и покажите, что $y(a)=-y(b)$.
Так как в общем случае это сделать нельзя, то ограничтесь $m=3$. Тогда всё вычисляется. Приведу ответ
$y(a)+y(b)=-\frac{ 2c^4d (c d - 3 p) (2 c d - 3 p)}{27(cd-p)^2}\neq 0$

Не надо больше про большие степени. Покажите безошибочное док-во для третьей степени.

Для третьей степени всё по-другому потому что нет критической точки $0$, как при более высоких степенях.

Это доказательство для
natalya_1 в сообщении #1600886 писал(а):


$m$-Нечётное положительное число, $m>3$


 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение13.07.2023, 20:27 


06/07/13
89
Для $m=5$
$$y(a)+y(b)=-\frac{2 c^6 d (128 c^4 d^4 - 800 c^3 d^3 p + 1925 c^2 d^2 p^2 - 
   2250 c d p^3 + 1125 p^4) }{33125(cd-p)^4}\neq 0$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение13.07.2023, 20:38 


29/08/09
691
Onoochin в сообщении #1600895 писал(а):
Для $m=5$
$$y(a)+y(b)=-\frac{2 c^6 d (128 c^4 d^4 - 800 c^3 d^3 p + 1925 c^2 d^2 p^2 - 
   2250 c d p^3 + 1125 p^4) }{33125(cd-p)^4}\neq 0$$

У вас какая-то ошибка в вычислениях (Несоответствие степеней)

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение13.07.2023, 20:41 


06/07/13
89
Это вряд ли. Вычисляла матпрограмма Mathematica. Обычно ей верят

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение13.07.2023, 21:01 


29/08/09
691
Onoochin в сообщении #1600898 писал(а):
Это вряд ли. Вычисляла матпрограмма Mathematica. Обычно ей верят

И потом, вы забыли условия:

natalya_1 в сообщении #1600886 писал(а):
$a=\frac{(m-1)c^2d+{c\sqrt{(m-1)^2c^2d^2-4m(m-2)cdp+4m(m-2)p^2}}}{2m(cd-p)}$
$b=\frac{(m-1)c^2d-{c\sqrt{(m-1)^2c^2d^2-4m(m-2)cdp+4m(m-2)p^2}}}{2m(cd-p)}$.

Поскольку $a$, $b$, $c$ - взаимно простые числа, равенства будут выполняться только в том случае,
если $\frac{m}{c^2}$ -целое число.

Моя задача ведь прийти к противоречию в конечном итоге

-- Чт июл 13, 2023 22:13:27 --

Onoochin в сообщении #1600895 писал(а):
Для $m=5$
$$y(a)+y(b)=-\frac{2 c^6 d (128 c^4 d^4 - 800 c^3 d^3 p + 1925 c^2 d^2 p^2 - 
   2250 c d p^3 + 1125 p^4) }{33125(cd-p)^4}\neq 0$$

Кстати, почему программа сказала что это не равно нулю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение13.07.2023, 21:29 


13/05/16
361
Москва
natalya_1 в сообщении #1600904 писал(а):
Кстати, почему программа сказала что это не равно нулю?

Это не программа. Это Onoochin написал, что не равно нулю. Программа просто посчитала, чему равно. Просто я знаю эту программу. Я с ней сейчас работаю

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение13.07.2023, 22:07 


29/08/09
691
Antoshka в сообщении #1600908 писал(а):
natalya_1 в сообщении #1600904 писал(а):
Кстати, почему программа сказала что это не равно нулю?

Это не программа. Это Onoochin написал, что не равно нулю. Программа просто посчитала, чему равно. Просто я знаю эту программу. Я с ней сейчас работаю

Ну вот. Посмотрите, пожалуйста, моё доказательство.
Ведь это вы подтолкнули меня на идею с критической точкой

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение13.07.2023, 22:16 


13/05/16
361
Москва
natalya_1 в сообщении #1600911 писал(а):
Ну вот. Посмотрите, пожалуйста, моё доказательство.
Ведь это вы подтолкнули меня на идею с критической точкой

Хорошо. Если Onoochin не ошибся при наборе данных в программе, то упомянутое им уравнение реально можно будет использовать для получения противоречия. Кстати у вас 10 лет назад уже была подобная ситуация

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение13.07.2023, 22:26 


29/08/09
691
Antoshka в сообщении #1600913 писал(а):
natalya_1 в сообщении #1600911 писал(а):
Ну вот. Посмотрите, пожалуйста, моё доказательство.
Ведь это вы подтолкнули меня на идею с критической точкой

Хорошо. Если Onoochin не ошибся при наборе данных в программе, то упомянутое им уравнение реально можно будет использовать для получения противоречия. Кстати у вас 10 лет назад уже была подобная ситуация

Да если ход рассуждений с критической точкой верен. у меня и так всё получается

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение13.07.2023, 23:27 
Аватара пользователя


15/09/13
390
г. Ставрополь
natalya_1 в сообщении #1600886 писал(а):
$h=\frac{cp}{cd-p}$ -рациональное число,

natalya_1.
У Вас всегда $h<1$ потому, что $d>p$ (или нет?).

-- 13.07.2023, 23:33 --

natalya_1 в сообщении #1600886 писал(а):
1.1. $a^{m-2}+b^{m-2}-c^{m-2}=d$, где
$d$ - целое положительное число
$a^{m-}1+b^{m-1}=c^{m-1}+p$, где $p$- целое положительное число.


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 508 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 34  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group