Проблема сходимости последовательности значений вероятностей

[Johnnnnnnnnnnnnnnnn]

Рассматривается задача:
Последовательные натуральные числа от 1 до n случайно расположили в ряд на местах с номерами от 1 до n. Найти вероятность, что ни одно из данных чисел не совпадёт с номером места, на котором оно находится.

Вроде бы простенькая школьная задачка, однако попытки её решить даже в простейших частных случаях приводит к значительным затруднениям подсчёта благоприятствующих комбинаций. Я продвинулся до случая 6 чисел и получил следующие значения вероятности:

2 числа - 0,5
3 числа - 0,3333...
4 числа - 0,375
5 чисел - 0,3666...
6 чисел - 0,3680555...
Дальше сложнее. Скорее всего последовательность вероятностей сходится к некоторому числу (примерно 0,367). Но как составить общую формулу - не понятно...

[alisa-lebovski]

Формула включений и исключений.

[Johnnnnnnnnnnnnnnnn]

В пределе получается 1/е?

[alisa-lebovski]

Да.

[slavav]

Беспорядок (перестановка).

Да вероятность сходится к $\frac{1}{e}$.