2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Проблема сходимости последовательности значений вероятностей
Сообщение12.07.2023, 21:16 
Рассматривается задача:
Последовательные натуральные числа от 1 до n случайно расположили в ряд на местах с номерами от 1 до n. Найти вероятность, что ни одно из данных чисел не совпадёт с номером места, на котором оно находится.

Вроде бы простенькая школьная задачка, однако попытки её решить даже в простейших частных случаях приводит к значительным затруднениям подсчёта благоприятствующих комбинаций. Я продвинулся до случая 6 чисел и получил следующие значения вероятности:

2 числа - 0,5
3 числа - 0,3333...
4 числа - 0,375
5 чисел - 0,3666...
6 чисел - 0,3680555...
Дальше сложнее. Скорее всего последовательность вероятностей сходится к некоторому числу (примерно 0,367). Но как составить общую формулу - не понятно...

 
 
 
 Re: Проблема сходимости последовательности значений вероятностей
Сообщение12.07.2023, 21:55 
Аватара пользователя
Формула включений и исключений.

 
 
 
 Re: Проблема сходимости последовательности значений вероятностей
Сообщение12.07.2023, 21:59 
В пределе получается 1/е?

 
 
 
 Re: Проблема сходимости последовательности значений вероятностей
Сообщение12.07.2023, 22:39 
Аватара пользователя
Да.

 
 
 
 Re: Проблема сходимости последовательности значений вероятностей
Сообщение12.07.2023, 22:39 
Беспорядок (перестановка).

Да вероятность сходится к $\frac{1}{e}$.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group