Натуральные числа от 1 до

раскрашены в

цветов. Раскраска --- функция

, которая числу

сопоставляет некоторое число от

до

. Верно ли, что при достаточно большом

найдутся натуральные числа

, такие что числа

с точностью до перестановки раскрашены также как и числа

? То есть, для любого

уравнение

будет иметь одинаковое число решений на промежутках
![$[l + 1, l + k]$ $[l + 1, l + k]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/d/f/8df60501274ac35b97539fdec0b9921a82.png)
и
![$[l + k + 1, l + 2k]$ $[l + k + 1, l + 2k]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/b/8/6b875925475eb6faf5192d891f238f8282.png)
.
Если

, то можно взять

. Действительно, либо

, либо

, либо

. Если

, то перебором можно показать, что утверждение верно при

. Верно ли утверждение в общем случае? Нетрудно показать, что

. Контрпример для

строится по индукции: 212 при

, 3231323 при

, при

вставим в эту последовательность 8 четвёрок и т.д. Но это не оптимальная оценка. В случае

можно построить контрпример для

: 4143141243124143.