Магнитные поля произвольной формы и краевые эффекты

[dtn888]

Здравствуйте, уважаемые участники сообщества!

Порекомендуйте, пожалуйста, хорошие работы (книги или публикации) по электромагнетизму, в частности, рассматривающие создание магнитных полей произвольной формы и изучение граничных эффектов.

Чем проще будет статья, тем быстрее я бы попытался в ней разобраться. Я не специалист по электромагнетизму, я прошел только базовый курс физики, когда учился в институте. И было бы здорово, если бы у меня была возможность протестировать предложенные математические инструменты в каком-нибудь программном пакете (Mathematica и т.д.).

Под «краевыми эффектами» я имел в виду изучение движения частицы в таком магнитном поле + возможное изменение ее свойств при пересечении границы этого магнитного поля.

[DimaM]

Совсем произвольной формы поле создать не получится. Необходимо выполнение условия $\operatorname{div}{\bf B}=0$.
А дальше можно из уравнения Максвелла: если задана бездивергентная функция ${\bf B}({\bf r})$, то ее ротор

$$\operatorname{rot}{\bf B}=\frac{4\pi}{c}{\bf j}+\frac{1}{c}\frac{\partial{\bf D}}{\partial t}$$

задает потребное распределение в пространстве плотности электрического тока ${\bf j}$ и/или вектора электрической индукции ${\bf D}$.

[Dedekind]

dtn888
Не знаю на счет книг, но, возможно, Вам пригодится программный пакет COMSOL MULTIPHYSICS для всяких разных физических симуляций. К нему есть мануалы и туториалы на ютубе.

[dtn888]

Dedekind в сообщении #1599169 писал(а):

dtn888
Не знаю на счет книг, но, возможно, Вам пригодится программный пакет COMSOL MULTIPHYSICS для всяких разных физических симуляций. К нему есть мануалы и туториалы на ютубе.

Да, COMSOL, FEMM, ANSYS...Со всеми этими пакетами я знаком. Они помогают решать эти уравнения численно. Но мне хотелось бы поработать именно с самими уравнениями, т.к. я хочу узнать и понять идеи, заложенные в модели явлений, которые я привёл в первом сообщении. А для этого мне необходимо поработать с самими уравнениями, с их структурой, попытаться запрограммировать их решение самостоятельно. К сожалению, пакеты конечно-элементного моделирования мне в этом помочь не могут.

-- 27.06.2023, 13:34 --

DimaM в сообщении #1599167 писал(а):

Совсем произвольной формы поле создать не получится.

Даже если использовать пространственные конфигурации? Например https://ru.wikipedia.org/wiki/Магнитная_сборка_Халбаха

[DimaM]

dtn888 в сообщении #1599180 писал(а):

Даже если использовать пространственные конфигурации?

Я ж выше писал: у магнитного поля всегда нулевая дивергенция. Ненулевую не получить никакими пространственными конфигурациями.

[dtn888]

DimaM в сообщении #1599183 писал(а):

Я ж выше писал: у магнитного поля всегда нулевая дивергенция. Ненулевую не получить никакими пространственными конфигурациями.

А предпринимались ли какие-либо попытки обойти эти ограничения? Или из-за очевидности нулевой дивергенции эти исследования не проводились?

На ум приходит использование материалов с различными магнитными свойствами, таких как ферромагнитные, парамагнитные и диамагнитные материалы. Другой способ - использовать комбинацию постоянных магнитов и электромагнитов, которыми можно управлять с помощью электрического тока (на основе массива Халбаха, о котором я тут говорил).
Кроме того, формой магнитного поля можно управлять с помощью геометрии устройства, генерирующего поле.

Следует сказать, что возможности этих способов, конечно, весьма ограничены ... И действительно, создать магнитное поле в форме лошади вокруг сферы вряд-ли получится

[Dedekind]

dtn888
В таком случае, Вам нужно искать по ключевым словам Computational electromagnetics (или Computational magnetics, если Вас интересуют только магнитные поля). Например, есть книга "Computational Magnetics" by Jan K. Sykulski. Я пролистал ее, вроде там рассматриваются вопросы, которые вам нужны.
Дальше, если Вы не хотите использовать готовые имплементации методов решения ДЧУП, а хотите закодить все самостоятельно, то Вам нужно пройти любой курс по вычислительным методам (в частности, метод конечных разностей). И применить к тому, что Вы прочитаете про Computational electromagnetics.

Пара ссылок, которые могут быть полезны.
1. Computational electromagnetics. https://www.youtube.com/playlist?list=P ... d9zshzFNkR (там в конце плейлиста вводная лекция, начните с нее)
2. Computational Methods. https://www.youtube.com/playlist?list=P ... ND9u-BYweQ
3. https://www.wiley.com/en-gb/Essentials+ ... 0470829622

-- 27.06.2023, 12:57 --

dtn888 в сообщении #1599191 писал(а):

А предпринимались ли какие-либо попытки обойти эти ограничения?

Это же одно из уравнений Максвелла. А они справедливы для любой комбинации токов и зарядов.

[dtn888]

С первым вопросом ладно, мне пока больше нечего сказать или добавить...

Насчёт второго, я пытался найти информацию, но мне это не удалось: известны ли какие-либо эффекты, при которых происходит выталкивание элементарных частиц или тел из однородного магнитного поля?

-- 27.06.2023, 16:01 --

Dedekind в сообщении #1599192 писал(а):

dtn888
В таком случае, Вам нужно искать по ключевым словам Computational electromagnetics (или Computational magnetics, если Вас интересуют только магнитные поля). Например, есть книга "Computational Magnetics" by Jan K. Sykulski. Я пролистал ее, вроде там рассматриваются вопросы, которые вам нужны.
Дальше, если Вы не хотите использовать готовые имплементации методов решения ДЧУП, а хотите закодить все самостоятельно, то Вам нужно пройти любой курс по вычислительным методам (в частности, метод конечных разностей). И применить к тому, что Вы прочитаете про Computational electromagnetics.

Пара ссылок, которые могут быть полезны.
1. Computational electromagnetics. https://www.youtube.com/playlist?list=P ... d9zshzFNkR (там в конце плейлиста вводная лекция, начните с нее)
2. Computational Methods. https://www.youtube.com/playlist?list=P ... ND9u-BYweQ
3. https://www.wiley.com/en-gb/Essentials+ ... 0470829622

Большое спасибо! Посмотрю материалы

[Dedekind]

Dedekind в сообщении #1599192 писал(а):

Это же одно из уравнений Максвелла. А они справедливы для любой комбинации токов и зарядов.

Прошу прощения, ляпнул не подумав. Ненулевая дивергенция магнитного поля возможна, если существуют магнитные монополи. Теоретического запрета на них вроде бы нет, пока еще их найти не удалось.

[DimaM]

Dedekind в сообщении #1599194 писал(а):

Теоретического запрета на них вроде бы нет

Вроде бы почти что есть.

dtn888 в сообщении #1599193 писал(а):

известны ли какие-либо эффекты, при которых происходит выталкивание элементарных частиц или тел из однородного магнитного поля?

"Выталкивания из однородного магнитного поля" не бывает чисто грамматически, ибо это поле есть везде и везде одинаковое .
В однородном магнитном поле на частицы и тела действует нулевая сила (возможен ненулевой момент силы).

[dtn888]

DimaM в сообщении #1599195 писал(а):

"Выталкивания из однородного магнитного поля" не бывает чисто грамматически, ибо это поле есть везде и везде одинаковое .

Да, магнитные поля, они ведь повсюду нас окружают...
Но я всё-таки сделаю допущение, пусть оно будет очень грубое. Скажем, в вакууме есть магнит с магнитным полем вокруг. И в это магнитное поле попадает частица или тело. Может ли это тело или частица обладать такой электромагнитной конфигурацией, что будет вытесняться из этого магнитного поля, допустим, до условной границы магнитосферы, где влияние отталкивания уже будет слишком слабым?

[Dedekind]

DimaM в сообщении #1599195 писал(а):

Вроде бы почти что есть.

И какой же?

[dtn888]

DimaM в сообщении #1599195 писал(а):

В однородном магнитном поле на частицы и тела действует нулевая сила (возможен ненулевой момент силы).

Это, насколько я помню, если частица влетела в однородное магнитное поле и если её скорость перпендикулярна вектору индукции магнитного поля. Тогда она будет двигаться по радиусу окружности, плоскость которой перпендикулярна линиям индукции, верно?

[Dedekind]

dtn888 в сообщении #1599197 писал(а):

Скажем, в вакууме есть магнит с магнитным полем вокруг. И в это магнитное поле попадает частица или тело. Может ли это тело или частица обладать такой электромагнитной конфигурацией, что будет вытесняться из этого магнитного поля, допустим, до условной границы магнитосферы, где влияние отталкивания уже будет слишком слабым?

Но это поле же не будет однородным. А так да, легко, возьмите второй такой же магнит и поверните его одноименным полюсом к первому. Они начнут отталкиваться.

[dtn888]

Dedekind в сообщении #1599192 писал(а):

В таком случае, Вам нужно искать по ключевым словам Computational electromagnetics (или Computational magnetics, если Вас интересуют только магнитные поля). Например, есть книга "Computational Magnetics" by Jan K. Sykulski. Я пролистал ее, вроде там рассматриваются вопросы, которые вам нужны.

Надо разбираться. Там 5-й раздел "Синтез поля". Вот он похож на то, что я искал. Это обратная задача, по заданной электромагнитной конфигурации определить свойства источников полей, внешние и внутренние граничные условия, а также геометрию...shock:

-- 27.06.2023, 16:45 --

Dedekind в сообщении #1599200 писал(а):

Но это поле же не будет однородным. А так да, легко, возьмите второй такой же магнит и поверните его одноименным полюсом к первому. Они начнут отталкиваться.

Да, со вторым вопросом я тоже пока завершу, с учётом сказанного. Спасибо!