Тонущий цилиндр

[profilescit]

Цилиндр радиуса $R$, высоты $H$ и плотности $\rho_c$ полностью погружен в сосуд с водой плотности $\rho_w$. Изначально цилиндр неподвижен и его ось вертикальна. Расстояния от нижней точки цилиндра до плоской поверхности дна сосуда равна $h$. В какой-то момент цилиндр отпускают и он падает на дно сосуда. Определите время до столкновения цилиндра с дном сосуда. Вязкостью пренебречь. $\rho_c > \rho_w$, $H < R$, $10 \rho_c h \ll \rho_w R$.

[amon]

profilescit в сообщении #1596720 писал(а):

Тонущий цилиндр

Беда этой задачи в том, что "школьными" и даже не школьными методами она аналитически не решается даже в случае, когда "сосуд" представляет собой полубесконечное пространство, заполненное водой, а жидкость идеальна. Во-первых, архимедова сила применима только для статических задач. Во-вторых, если тело движется с ускорением, даже в идеальной жидкости появляется сила сопротивления, пропорциональная ускорению тела (присоединенная масса), зависящая от формы тела. Кроме того, на поверхности генерируются волны, уносящие значительную энергию, соизмеримую с прочими энергиями в данной задаче.

[мат-ламер]

amon в сообщении #1599146 писал(а):

Во-вторых, если тело движется с ускорением, даже в идеальной жидкости появляется сила сопротивления, пропорциональная ускорению тела (присоединенная масса), зависящая от формы тела.

А если жидкость - сверхтекучий жидкий гелий? Учитывая:

profilescit в сообщении #1596720 писал(а):

Вязкостью пренебречь.

Хотя, вместе с ускорением тела ускоряется и какая-то часть жидкости. И на это тратится энергия. Значит сила сопротивления появляется. Но это наверное можно учесть. То есть считать, что вместе с ускорением тела ускоряется и такой же объём жидкости с таким же ускорением. Непонятно, причём тут форма тела.

[Geen]

amon в сообщении #1599146 писал(а):

Беда этой задачи в том

А ещё, потеря устойчивости этой шайбы...

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1599155 писал(а):

То есть считать, что вместе с ускорением тела ускоряется и такой же объём жидкости с таким же ускорением. Непонятно, причём тут форма тела.

Понял, причём форма. В зависимости от неё ускорение различных частиц жидкости будет сильно неоднозначно. Согласен, что задача очень непроста.