Натяжение ленты в пилораме

[granit201z]

Здравствуйте. Не совсем ясна единица измерения (судя по разным форумам) в виде массы деленной на площадь. Какая именно масса и на какую площадь делится.
У меня есть натянутая лента и весы. Как прийти к этой непонятной единице? Допустим с помощью весов и школьной физики я смогу найти силу, действующую вдоль ленты (хотя, пока неясно как вычислить ее компоненты по Ox, но это ладно - ради этого можно немного и в теор. мех. погрузиться) . Дальше то что? Как перейти к этой непонятной единице? Вычислить, соответствующую силе массу (поделив на ускорение свободного падения) и поделить на площадь поперечного сечения ленты? Или что?

[miflin]

Поверхностная плотность?...

[granit201z]

miflin в сообщении #1598521 писал(а):

Поверхностная плотность?...

не знаю. но вот они ею оперируют не стесняясь:
https://forums.wood.ru/showthread.php?threadid=109275

[miflin]

granit201z в сообщении #1598522 писал(а):

не знаю. но вот они ею оперируют не стесняясь:

Извините, проблемы с чтением мелкого шрифта по ссылке, поэтому выскажу своё доморощенное предположение.
Речь, видимо, о провисе ленты от собственного веса. Чем больше кг на единицу площади, тем сильнее надо натягивать
ленту, чтобы минимизировать величину провиса. А как это взаимосвязано количественно - я промолчу.
Чтобы не наговорить лишнего.

[granit201z]

granit201z в сообщении #1598520 писал(а):

хотя, пока неясно как вычислить ее компоненты по Ox, но это ладно - ради этого можно немного и в теор. мех. погрузиться

тут уже все ясно. Теор. мех. не потребуется. Но по прежнему неясно, что делать с полученной величиной натяжения в Ньютонах, когда все рекомендации по натяжке сводятся к единицам "поверхностной плотности".

-- 22.06.2023, 11:49 --

miflin в сообщении #1598524 писал(а):

Речь, видимо, о провисе ленты от собственного веса.

Не уверен, поскольку не совсем понимаю как можно замерить провис почти невесомой ленты при хорошей натяжке. Это какая же точность линейки должна быть. Ну и опять же, - тогда должна фигурировать и единица длинны (провис) в итоговом результате... а там только масса и площадь.

[GraNiNi]

granit201z в сообщении #1598520 писал(а):

Какая именно масса и на какую площадь делится.

Наверное, не масса, а сила (иногда - в единицах массы) делят на площадь сечения пилы.

Может это поможет: https://stal-kom.ru/tablitsa-natyazhki- ... o-metallu/

"При конструировании ленточнопильных станков усилие натяжения рассчитывается как 1/4 предела текучести полотна.
Для высокопроизводительного пиления полотно должно быть натянуто с усилием 300 Н/мм2, однако не все станкостроители обеспечивают необходимые параметры узлов пильной рамы. Например, это происходит в дешевых конструкциях оборудования, когда пренебрегают жесткостью пильной рамы и узлов лентопротяжки для снижения цены и срока службы станков.

При чрезмерном натяжении на ленточном полотне быстро образуются трещины и пила разрывается, а при недостаточном натяжении пила осуществляет непрямолинейное резание, возможно возникновение заклинивания полотна в пропиле и выкрашивание зубьев."

[granit201z]

Вообще, похоже на то, что они неправомерно килограммы употребляют вместо кгс. Тогда итоговая величина может быть описана как давление. Но опять же непонятно давление чего на что и как это давление связано с продольной силой натяжения в ленте.

-- 22.06.2023, 11:58 --

granit201z в сообщении #1598537 писал(а):

Наверное, не масса, а сила (иногда - в единицах массы) делят на площадь сечения пилы.

почему то я тоже так подумал

-- 22.06.2023, 12:03 --

granit201z в сообщении #1598537 писал(а):

Например, это происходит в дешевых конструкциях оборудования, когда пренебрегают жесткостью пильной рамы и узлов лентопротяжки для снижения цены и срока службы станков.

Это как раз про мою конструкцию. Но значит ли это, что если я измерю и выставлю натяжение на покоящемся станке, то на работающем оно будет отличаться на порядки в силу недостаточной жесткости конструкции?

-- 22.06.2023, 12:05 --

GraNiNi в сообщении #1598536 писал(а):

Может это поможет

за это большое спасибо!

-- 22.06.2023, 12:08 --

granit201z в сообщении #1598537 писал(а):

при недостаточном натяжении пила осуществляет непрямолинейное резание, возможно возникновение заклинивания полотна в пропиле и выкрашивание зубьев.

вот это похоже на наблюдаемую мною картину... зубья правда не отваливались еще.

[wrest]

granit201z в сообщении #1598520 писал(а):

Здравствуйте. Не совсем ясна единица измерения (судя по разным форумам) в виде массы деленной на площадь.

Там имеются в виду не килограммы, а килограмм-силы.

-- 22.06.2023, 12:14 --

granit201z в сообщении #1598537 писал(а):

Тогда итоговая величина может быть описана как давление.

Как "механическое напряжение". Механическое напряжение имеет ту же размерность (паскали) что и давление (сила делить на площадь).

[granit201z]

GraNiNi в сообщении #1598536 писал(а):

делят на площадь сечения пилы

а как же ее определить. из за зубьев же она переменная получается? процентов 10 (а если лента узкая, то и больше, наверное) разницы зуб в своей вершине от своей впадины даст.

[GraNiNi]

granit201z в сообщении #1598542 писал(а):

а как же ее определить. из за зубьев же она переменная получается

Наверное, высоту зуба не нужно учитывать, так как разрыв полотна и, соответственно, максимальное напряжение будет в самом узком месте.

[EUgeneUS]

Да, там вместо "килограмм" нужно читать "килограмм-силы", и итоговая размерность - это размерность давления.

Теперь по методике измерений.

$T$ - сила натяжения, $F$ - внешняя сила, $L$ - длина прямолинейного отрезка пилы, $x$ - смещение в точке приложения силы $F$.

1. Если прикладывать силу $F$ в середине прямолинейного отрезка.
2. И считать пилу абсолютно гибкой
то: $F = 2T \sin \alpha$, где $\alpha$ - угол отклонения.

Далее, если считать,
1. угол отклонения малым.
2. изменение силы натяжения из-за прогиба тоже малым
то
$F \approx 4 T \frac{x}{L}$
или $T \approx \frac{FL}{4x}$

Далее, полученную силу натяжения делят на сечение пилы (зубья учитывают, как нистранно) и получают натяжение пилы в килограмм-силах на квадратный миллиметр, в паскалях, или даже в psi (фунтах-силы на квадратный дюйм ).

Судя по одному ролику, где измеряли натяжение таким способом - так и делают. Вот только из ролика я не понял, на $4$ там поделили или забыли.

[granit201z]

EUgeneUS в сообщении #1598565 писал(а):

Теперь по методике измерений.

эх... а я только только вспомнил задачу про лебедя, рака и щуку с обложки одного старинного учебника по физике и уже был в предвкушении заняться расчетом, а Вы взяли и расписали все в мельчайших подробностях..))
Спасибо за ответы. Вам и всем остальным участникам. Ух! Чуствую теперь как запилю!)))

[granit201z]

EUgeneUS в сообщении #1598565 писал(а):

то
$F \approx 4 T \frac{x}{L}$
или $T \approx \frac{FL}{4x}$

Не совсем понял откуда четверка взялась. При малом угле синус приблизительно равен самому углу и тангенс приблизительно равен углу, то есть синус тангенсу равен (приблизительно). А $ \frac{x}{L}$ и есть тангенс. Не так ли в итоге получится? :
$F \approx 2 T \frac{x}{L}$

-- 22.06.2023, 21:49 --

granit201z в сообщении #1598691 писал(а):

А $ \frac{x}{L}$ и есть тангенс

упс... косяк вышел. извиняюсь:
$ \tg = \frac{x}{0.5L}$