Функции поворота вектора

[stochastic]

Нашел функции для векторов, не могу понять их геометрический смысл, для двухкомпонентного (один входной параметр - $\alpha$):
x = -$\sin \alpha$

y = $\cos \alpha$

Для трехкомпонентного (два входных параметра - $\alpha$, $\beta$):
\sin_h = $\sin \alpha$
\sin_p = $\sin \beta$
\cos_h = $\cos \alpha$
\cos_p = $\cos \beta$

x = -$\cos_p \cdot \sin_h$
y = -$\sin_p$
z = $\cos_p \cdot \cos_h$

Из семантики я предполагаю что это вращение вектора вокруг оси на заданный угол, т.е. двухкомпонентный вектор вращается на плоскости, а трехкомпонентный вокруг оси $\mathbf{y}$. Возможно кто-то точно подскажет.

[svv]

Двумерный случай:
$\begin{array}{l}x=-\sin\alpha\\y=\phantom{+}\cos\alpha\end{array}$
Вектор с такими компонентами можно получить поворотом вектора $x=0, y=1$ в плоскости $Oxy$ на угол $\alpha$.
Договоримся, что обозначение $Oxy$, помимо плоскости, задаёт направление вращения: в сторону кратчайшего поворота от положительного луча $Ox$ к положительному $Oy$.

Трёхмерный случай.
Конечное положение вектора
$\begin{array}{l}x=-\cos\beta\,\sin\alpha\\y=-\sin\beta\\z=\phantom{+}\cos\beta\,\cos\alpha\end{array}$
можно получить в два этапа:
1) Вращаем вектор $x=0,\;y=0,\;z=1$ в плоскости $Oyz$ на угол $\beta$.
Получится вектор $x=0,\;y=-\sin\beta,\;z=\cos\beta$.
2) Этот вектор вращаем в плоскости $Oxz$ на угол $\alpha$.

Проверка с помощью матриц.

Замечания по оформлению.
$\bullet$ Обозначения $\sin_h, \sin_p$ считаю лишними.
$\bullet$ Чтобы формулы выглядели красиво, на любую формулу (даже длинную) нужно ровно два символа доллара, в начале и в конце. В середине формулы долларов быть не должно.
$\bullet$ Точка в качестве знака умножения в большинстве случаев не нужна.

[stochastic]

Я геометрический смысл функции не уловлю, смотрите, есть приведенная выше мною функция, что она даст если мы в качестве альфы передадим, к примеру, $\pi$? Т.е. что она нам вернет в геометрическом смысле? Предположу, что это вектор направления в направлении переданных радиан. Т.е. при передаче $\pi$ мы получаем вектор $x = -1, y = 0$.

А в трехмерном случае происходит два последовательных поворота вектора выходит? Сначала вращаем вокруг оси $\mathrm{y}$ (по heading), затем вокруг оси $\mathrm{x}$ (по pitch)?

Пожелания по оформлению постарался учесть.

[svv]

stochastic, простите, я не очень понимаю Ваш вопрос, а точнее — не понимаю, почему мой ответ недостаточен — ведь я, вроде бы, отвечал примерно в том духе, в котором Вы спрашивали (лишь уточнил):

stochastic в сообщении #1598616 писал(а):

Из семантики я предполагаю что это вращение вектора вокруг оси на заданный угол, т.е. двухкомпонентный вектор вращается на плоскости, а трехкомпонентный вокруг оси $\mathbf{y}$. Возможно кто-то точно подскажет.

stochastic в сообщении #1598679 писал(а):

Я геометрический смысл функции не уловлю, смотрите, есть приведенная выше мною функция, что она даст если мы в качестве альфы передадим, к примеру, $\pi$? Т.е. что она нам вернет в геометрическом смысле? Предположу, что это вектор направления в направлении переданных радиан. Т.е. при передаче $\pi$ мы получаем вектор $x = -1, y = 0$.

Чтобы понять, куда будет смотреть вектор при заданных углах, надо их подставить в выражения (лучше мои ). Если известно, что $\alpha=\pi$, то $\sin\alpha=0$ и $\cos\alpha=-1$. В этом случае выражения можно упростить:
$\begin{array}{l}x=0\\y=-\sin\beta\\z=-\cos\beta\end{array}$
И можно даже сказать, что такой вектор лежит в плоскости $Oyz$, но для полной определённости нужен ещё угол $\beta$.

stochastic в сообщении #1598679 писал(а):

А в трехмерном случае происходит два последовательных поворота вектора выходит?

Да.

stochastic в сообщении #1598679 писал(а):

Сначала вращаем вокруг оси $\mathrm{y}$ (по heading), затем вокруг оси $\mathrm{x}$ (по pitch)?

Нет. Первое вращение происходит в плоскости $Oyz$, это значит, вокруг оси $Ox$. Второе вращение в плоскости $Oxz$, это значит, вокруг оси $Oy$.

Да, ещё добавлю, что в моём описании ни одно из вращений не вращает сами оси (из вопроса никак не следует, что их надо тоже вращать).