Мат. ожидание возможного значения

[damir_777]

Dedekind в сообщении #1598109 писал(а):

damir_777 в сообщении #1598101 писал(а):

Я правильно понимаю, что этим мы ищем мат. ожидание числа появления событий в независимых испытаниях (т.е. среднее количества появления каждого сектора)?

Ну да.

damir_777 в сообщении #1598101 писал(а):

Просто ссылаясь сюда https://studme.org/290231/matematika_hi ... spytaniyah
вероятности каждого события должны быть одинаковы

Это где там такое написано?

А понял. Т.е. в форуле мат. ожидания каждое слагаемое, равное произведению вероятности конкретного значения на это возможное значение, это и есть средняя величина (ну или количество появлений) этого возможного значения. Т.е.мы исходим из общей формулы мат. ожидания случайной величины.
Теперь интересно как это соотносится с тем примером который я привел. Там ведь тоже вычисляется , но с одним отличием: там в качестве n как я понял выступает количество строк таблицы ,т.е. 4 строки, значит как бы 4 раза вращаем

[epros]

damir_777 в сообщении #1598095 писал(а):

а сама случайная величина - это элемент данного множества

Прямо-таки один элемент? Какой именно из возможных?

damir_777 в сообщении #1598101 писал(а):

Ну это из книги Introduction to Genetic Algorithm. Авторы Sivanandam и Deepa.

Ага, это какая-то тупая игра, когда мы пытаемся попасть в сектора на кружке. Причём количество попыток почему-то в точности равно количеству секторов - 4 шт. С чего бы это?

damir_777 в сообщении #1598101 писал(а):

Единственно не понятно зачем вероятность вычислять, если она не используется в вычислениях ожидаемого значения.

Среднее количество попаданий в сектор равно вероятности одного попадания в сектор, умноженной на количество попыток (4 шт.)

-- Вс июн 18, 2023 20:37:29 --

И ещё такой вопрос к таблице 3.1: Почему это вдруг ценность для фитнеса равна квадрату начальной популяции (которая выбрана случайно)? Что бы всё это значило?

[Евгений Машеров]

"От индийских программистов к индийским генетическим программистам"

Хотя явную несуразность я вижу одну. Странная операция, обозначенная квадратными скобками. Которая вроде бы приводит дробное число к целому, но как? Это не округление, не обрубание, не ближайшее большее. Больше всего похоже на округление до целого по обычным правилам, но потом посчитали сумму целых, увидели, что не соответствует сумме неокруглённых, и одно "ручками" поправили.

Что в итоге за "1, 2, 0, 1"? Это не матожидания, матожидания будут дробными, но это близкие к матожиданиям целые. Видимо, предполагается, что в результате они должны появиться именно в этом количестве. Что вовсе не обязательно, отклонения будут всегда. Но они довольно вероятны. Именно такой расклад появится в 13.7% случаев, в 86.3% будет иной, но каждая иная отдельная комбинация будет менее вероятна.

Такие величины никакой пользы для теории вероятностей не несут и вводятся разве что для наглядности, в предположении, что ученики настолько тупые, что для них "матожидание числа исходов может быть дробной величиной" представляет неодолимое умственное препятствие. В чём я вижу неуважение со стороны преподавателя (ну, или особенность их обычного контингента).

Матожидания числа исходов считаются через вероятности, для этого они и приведены. Но, по решению авторов, вероятности берутся пропорциональными квадратам иксов ("фитнесам") и поэтому они дают формулу для числа исходов через "фитнесы", избегая вероятностей. Но "суслик есть".

[tolstopuz]

Значения в столбце actual count здесь даны как пример. В реальном расчете они должны выбираться случайно из распределения, посчитанного в столбце Prob.

А столбец expected count на самом деле не используется и считается только для наглядности.

[damir_777]

Ну в итоге я понял, что правильно вероятность умножать на количество. Да, таблица странная конечно , ну в плане последних вычислений.
Кстати я вот на работе небольшую программку написал, которая рандомно выбирает случайное число из диапазона от 1 до 100, т.к. круг принимается за 100 процентов. И программа считала в какой диапазон это рандомное число попадает, ну т.е если от 1 до 54 это считается за первый сектор, от 15 до 86 второй и т.д. и считает соответствено число попаданий в каждый сектор. В цикле запустил 1000 раз. Ну достаточно близко получилось распределение .
Кстати кто то спрашивал насчет почему фитнес возводится в квадрат. Это учебная задача, где нужно найти оптимальное , т.е. наибольшее заачение функции, равное числу в квадрате. Диапазон чисел от 1 до 31. Понятно что при 31 будет макс. значение. Просто объясняется как в целом работает ген. алгоритм. Например, после отбора по методу рулетки выбираются наиболее приемлемые значения, которые на след. этапе могут улучшить значение функции и т.д. Хотя для тех задач, где уже есть методы оптимизации, сиысла нет применять ген. алгоритимы, но там где задачу тяжело формализовать, они очень даже хорошо подходят. Скажем, есть фигуры сложной формы, это могут быть выкройки, это могут быть детали машин, оборудования. Необходимо их расположить наиболее оптимальным образом, т.е. с наименьшими отходами в заданном листе,
из которого они вырезаются. Это задача Nesting'a. Не помню точно с каких годов, где то по моему с 1990 ых ген. алгоритмы стали активно там применяться, для решения таких задач. Ну еще в машинном обучении как то используются

[tolstopuz]

damir_777 в сообщении #1598234 писал(а):

Ну в итоге я понял, что правильно вероятность умножать на количество.

Нет, правильно именно крутить рулетку.

Цитата:

Now the wheel may be spun and the no of occurrences of population is noted to get actual count.

И посмотрите пункт 3.10.1.1 в книге:

Цитата:

The above described Roulette process can also be explained as follows: The expected value of an individual is that fitness divided by the actual fitness of the population. Each individual is assigned a slice of the roulette wheel, the size of the slice being proportional to the individual’s fitness. The wheel is spun N times, where N is the number of individuals in the population. On each spin, the individual under the wheel’s marker is selected to be in the pool of parents for the next generation.

This method is implemented as follows:

1. Sum the total expected value of the individuals in the population. Let it be T.
2. Repeat N times:

i. Choose a random integer ‘r’ between 0 and T.
ii. Loop through the individuals in the population, summing the expected values, until the sum is greater than or equal to ‘r’. The individual whose expected value puts the sum over this limit is the one selected.

damir_777 в сообщении #1598234 писал(а):

Кстати я вот на работе небольшую программку написал, которая рандомно выбирает случайное число из диапазона от 1 до 100, т.к. круг принимается за 100 процентов. И программа считала в какой диапазон это рандомное число попадает, ну т.е если от 1 до 54 это считается за первый сектор, от 15 до 86 второй и т.д. и считает соответствено число попаданий в каждый сектор.

Так и надо.

damir_777 в сообщении #1598234 писал(а):

В цикле запустил 1000 раз.

А вот усреднять не надо, суть генетических алгоритмов именно в случайности.

Цитата:

Genetic Algorithm raises a couple of important features. First it is a stochastic algorithm; randomness as an essential role in genetic algorithms. Both selection and reproduction needs random procedures.

[Евгений Машеров]

0. Книжка не про теорвер, и теорвер изложен в ней крайне странно. Возможно, специально генетически-программистские разделы поданы лучше, но я бы не был уверен.

(Оффтоп)

Если в купленной бутылке водки этикетка криво прилеплена силикатным клеем, на поверхности радужные разводы, а на дне остриженный ноготь - это может быть палёная водка. Пить её следует с крайней осторожностью!

1. В генетическом программировании вероятность используется. Случайным образом выбираются "гены" для скрещивания и/или мутирования, причём вероятность выбора каждого зависит от успешности "организма" с данным геном. Процедуру Вы, кажется, поняли и реализовали. Генерируется случайное число и смотрим, в какой "сектор", соответствующий определённому гену, попали. Его и выбираем для дальнейшего скрещивания и испытания. Но я бы не подкручивал вероятности, чтобы сумма ожидаемых исходов с учётом округления до целого равнялась бы заданному, а просто проводил бы испытания с заданными вероятностями, пока не наберётся желаемое число.
2. Потом проводится новая серия испытаний (с "гибридами" или "мутантами", в первом случае мы случайно выбираем пару объектов и порождаем новый, с параметрами, равными "родительским", а если у "родителей" не равны - выбирая один из них случайно; во втором случае берём существующий объект и случайным образом меняем его "гены"). Число объектов возрастает, для них вычисляем оптимизируемую характеристику (что в примере попросту записывается набор генов, как двоичное число, и затем возводится в квадрат - это условный и, на мой взгляд, крайне неудачный пример, но в реальных задачах, где востребовано генетическое программирование, оптимизируемая функция - сложная нелинейная, иногда и отягощённая случайностью, например, как выход имитационной модели).
3. Затем приходит дедушка Дарвин и убивает неприспособленных, а выжившие вновь размножаются, с мутированием и скрещиванием меж собой, пока не получится Венец Эволюции.