Наблюдение по гармоническому ряду

[denny]

Известно, что гармоническое число не может быть целым.
Рассмотрим конечную последовательность обратных, начиная с $1$:

$$1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, ..., \frac{1}{N}$$

Вопрос: какое минимальное количество элементов из этой же последовательности
нужно добавить в нее, чтобы в сумме получилось целое число?

Понятно, что если в $\frac{1}{p}$ $p$ -- простое, то "добивать" его придется по $\frac{1}{p}$
в количестве $p - 1$ штук. А вот с составными я запутался ((

[Ende]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: темы, в которых нужно что-то объяснить или подсказать в пределах учебных курсов, создаются в этом разделе.
В олимпиадном разделе размещаются задачи, решение которых известно топикстартеру, но он предлагает другим участникам попробовать свои силы в поисках этого решения.