Задача по планиметрии (школьная)

[Stensen]

Доброго времени суток. Помогите решить задачу. Окружность вписана в 4-х угольник, у которого две противоположные стороны равны. Верно ли, что в таком случае этот 4-х угольник - трапеция? и как это доказать? Если нет, то как решить задачу?

https://ibb.co/jMXtBmv

[Gagarin1968]

Stensen в сообщении #1597162 писал(а):

Окружность вписана в 4-х угольник, у которого две противоположные стороны равны. Верно ли, что в таком случае этот 4-х угольник - трапеция?

Такой формулировке задачи удовлетворяет и ромб.

[Stensen]

Правильно я понимаю, что решение неоднозначное? Может быть ромб с указанной строной, трапеция равнобокая, квадрат? А не равнобокая трапеция может быть?

-- 10.06.2023, 19:01 --

Погорячился, квадрат здесь быть не может

[Gagarin1968]

Stensen в сообщении #1597168 писал(а):

квадрат здесь быть не может

Это почему?

[Stensen]

Gagarin1968 в сообщении #1597193 писал(а):

Stensen в сообщении #1597168 писал(а):

квадрат здесь быть не может

Это почему?

По условию (здесь, не в общем случае). Окружность пересекает боковую сторону не по центру. По прежнему поглощен думой, может ли быть не трапеция?

[Gagarin1968]

Stensen в сообщении #1597207 писал(а):

Gagarin1968 в сообщении #1597193 писал(а):

Stensen в сообщении #1597168 писал(а):

квадрат здесь быть не может

Это почему?

По условию (здесь, не в общем случае).

Вот Ваше условие:

Stensen в сообщении #1597162 писал(а):

Окружность вписана в 4-х угольник, у которого две противоположные стороны равны. Верно ли, что в таком случае этот 4-х угольник - трапеция?

При такой формулировке ответ: нет, неверно. И что значит "здесь, не в общем случае"?

Stensen в сообщении #1597207 писал(а):

Окружность пересекает боковую сторону не по центру

Как окружность может пересекать боковую сторону, если она вписана в четырёхугольник?
Сформулируйте задачу лучше.

[Stensen]

Gagarin1968 в сообщении #1597209 писал(а):

Как окружность может пересекать боковую сторону, если она вписана в четырёхугольник?

Не корректно выразился. Не пересекает, а касается. По условию (по рисунку) - точка касания окружности и боковой стороны лежит не на середине боковой стороны, поэтому в данном (не в общем) случае квадрат быть не может, если правильно понимаю.

Gagarin1968 в сообщении #1597209 писал(а):

Сформулируйте задачу лучше.

Помогите решить задачу. Окружность вписана в 4-х угольник $ABCD $, у которого две противоположные стороны равны $AD=BC$. Найти $AB,CD$ ?

https://ibb.co/jMXtBmv

[Booker48]

Stensen
У вас рисунок не совпадает со словесной постановкой.

[TOTAL]

Stensen в сообщении #1597207 писал(а):

По прежнему поглощен думой, может ли быть не трапеция?

Сторону $AB$ наклоняйте, сохраняя касание. Сторона увеличится до $CD$, но это будет не трапеция.

[Stensen]

Booker48 в сообщении #1597215 писал(а):

Stensen
У вас рисунок не совпадает со словесной постановкой.

Сорри, тогда оставлю только рисунок, так у автора

https://ibb.co/jMXtBmv

[пианист]

Что-то мне кажется, маловато данных. Добиться $AD=BC$ можно, меняя радиус и наклон $BC$, многими способами. Вроде бы. Если это только не какое-то вырождение.

[Stensen]

TOTAL в сообщении #1597216 писал(а):

Сторону $AB$ наклоняйте, сохраняя касание. Сторона увеличится до $CD$, но это будет не трапеция.

Длина стороны по условию $AD=27$ фиксирована, это не помешает уравнять $AB,CD$ ?

-- 11.06.2023, 08:12 --

пианист в сообщении #1597220 писал(а):

Что-то мне кажется, маловато данных. Добиться $AD=BC$ можно, меняя радиус и наклон $BC$, многими способами. Вроде бы. Если это только не какое-то вырождение.

Я тоже об этом думаю. А что такое - вырождение?

[пианист]

(Оффтоп)

Типа, конфигурация в каком-то смысле "крайняя", малыми шевелениями увеличивать/уменьшать нельзя. Что-то такое.

[TOTAL]

Stensen в сообщении #1597221 писал(а):

TOTAL в сообщении #1597216 писал(а):

Сторону $AB$ наклоняйте, сохраняя касание. Сторона увеличится до $CD$, но это будет не трапеция.

Длина стороны по условию $AD=27$ фиксирована, это не помешает уравнять $AB,CD$ ?

Сначала сосредоточьтесь на вопросе про "обязана ли быть фигура (описанный четырёхугольник с равными противоположными сторонами) трапецией?" Нет, не обязана.

[Stensen]

TOTAL в сообщении #1597226 писал(а):

Сначала сосредоточьтесь на вопросе про "обязана ли быть фигура (описанный четырёхугольник с равными противоположными сторонами) трапецией?" Нет, не обязана.

Да, осознал