ДУ

[ALEN]

Помогите, пожалуйста, решить диф. уравнение (найти общее решение)
xy''-y'=(e^x)*(x^2)

[gris]

обычное линейное уравнение относительно y'
пусть y' = uv, тогда y''= u'v + uv'. Ну и тд. Может с правой частью проблемы?

[mkot]

Заметьте, что ДУ не содержит явно $y$, т. о. сначала делаем замену $z = y'$.
Дальше получаем линейное ДУ, которое решаем, например, методом вариации постоянной.

[ALEN]

извините, заранее, но все равно не выходить...

[Brukvalub]

ALEN в сообщении #159664 писал(а):

извините, заранее, но все равно не выходить..

Напишите свои выкладки.

[mkot]

В каком месте не получается:
(1) Замена $z = y'$,
(2) Решение однородного уравнения,
(3) Вариация постоянной,
(4) Нахождение интеграла после обратной замены?

[ALEN]

сделала замену и получила линейное ДУ
xz'-z=(e^x)*(x^2)
xz'=(e^x)*(x^2)+z
z'=((e^x)*(x^2)+z)x
z'=((e^x)*x+z/x

[Brukvalub]

Вот и решайте дальше так, как решают линейные д.у.

[mkot]

Не надо $z/x$ переносить вправо, разделить переменные всё равно не удастся.

[ewert]

ALEN в сообщении #159671 писал(а):

сделала замену и получила линейное ДУ

xz'-z=(e^x)*(x^2)

xz'=(e^x)*(x^2)+z

z'=((e^x)*(x^2)+z)x

z'=((e^x)*x+z/x

gris в сообщении #159641 писал(а):

обычное линейное уравнение относительно y'

пусть y' = uv, тогда y''= u'v + uv'. Ну и тд.

Хотя, конечно, лучше предварительно как

mkot писал(а):

Заметьте, что ДУ не содержит явно $y$, т. о. сначала делаем замену $z = y'$.

(переносить или нет -- дело вкуса, но если Вы себя чувствуете неуверенно и предпочитаете действовать по шаблону, то лучше не переносить)

[ALEN]

спасибо за помощь, вроде бы получилось. хотя не уверена

$$y=e^x x-2x+2/x+C$$

Добавлено спустя 6 минут 22 секунды:

$$y=e^xx-2+2/x+C$$

Добавлено спустя 9 минут 22 секунды:

ДУ

$$y''-2xy'+5y=xe^(2x) $$

2х - это степень. а это через понижение степени?

[Владимир_Руб]

вариацией постоянных пробовали решать?

[ALEN]

нет, я предположила, что в левой части переменной х - нет. . решила характеристическое уравнение и нашла его корни в комплексных числах. только не совсем понимаю как от общего решения однородного уравнения перейти к частному решению при начальных условиях

$$y(0)=1 , y'(0)=4$$

[Владимир_Руб]

с помощью вариации постоянных можно из общего решения однородного уравнения получить общее решение неоднородного...
затем подставить начальные условия и найти константы

Добавлено спустя 2 минуты 32 секунды:

а если даны начальные условия-можно с помощью операционного исчисления попробовать проинтегрировать ваше ду..(если книга есть с такой темой)

[ALEN]

Огромное спасибо за помощь. Подскажите еще один момент, плиз. нашла общее решение, как теперь использовать начальные условия?