Как правильно применить символ суммирования и произведения

[TemplateRLC]

Есть формула:
$C_1 \cdot C_2+C_1 \cdot C_3+C_2 \cdot C_3$
могу ли я кратко записать ее так:
$\sum \limits_{i=1}^{3} ( \prod \limits_{j=1,j \ne i}^{3} C_{j})$

[Combat Zone]

TemplateRLC
Можете, если исправите первую формулу на верную, а вторую просто исправите. После команды надо делать пробел, иначе она не идентифицируется корректно.
Но это не лучший способ записать то, что вы хотите. Короче будет

$$\sum_{\substack{1\le i,j\le 3\\ i<j}} C_iC_j.$$

Например.

[TemplateRLC]

Спасибо, формулы поправил, смысл теперь поменялся
А если будет элементов не 3, а больше(5, 10)
то должно выглядеть так
для 2х элементов:
$C_1 + C_2$
для 3 элементов:
$C_1 \cdot C_2+C_1 \cdot C_3+C_2 \cdot C_3$
для 4 элементов:
$C_1 \cdot C_2 \cdot C_3 + C_1 \cdot C_2 \cdot C_4 + C_2 \cdot C_3 \cdot C_4 + C_1 \cdot C_3 \cdot C_4$

[Combat Zone]

TemplateRLC в сообщении #1596586 писал(а):

А если будет элементов не 3, а больше(5, 10)
то должно выглядеть так
для 2х элементов:

Что должно выглядеть? Этого вы не говорили. Потому я не могу сказать - как.

[Slav-27]

TemplateRLC в сообщении #1596586 писал(а):

$C_1 \cdot C_2 \cdot C_3 + C_1 \cdot C_2 \cdot C_4 + C_2 \cdot C_3 \cdot C_4 + C_1 \cdot C_3 \cdot C_4$

$\sum\limits_{1\leq i<j<k\leq 4}C_iC_jC_k.$

[TemplateRLC]

Combat Zone в сообщении #1596587 писал(а):

TemplateRLC в сообщении #1596586 писал(а):

А если будет элементов не 3, а больше(5, 10)
то должно выглядеть так
для 2х элементов:

Что должно выглядеть? Этого вы не говорили. Потому я не могу сказать - как.

Формула, ниже я расписал для 2, 3, 4

-- 05.06.2023, 01:17 --

Slav-27 в сообщении #1596589 писал(а):

TemplateRLC в сообщении #1596586 писал(а):

$C_1 \cdot C_2 \cdot C_3 + C_1 \cdot C_2 \cdot C_4 + C_2 \cdot C_3 \cdot C_4 + C_1 \cdot C_3 \cdot C_4$

$\sum\limits_{1\leq i<j<k\leq 4}C_iC_jC_k.$

К сожалению это частный случай

[Combat Zone]

И что, что частный? Что мешает вам цифру три на цифру $n$ заменить в вашем стартовом посте? Что-то изменится?

[TemplateRLC]

Для 2 элементов там сумма из двух слагаемых, для 3 элементов сумма из 3х, для 4 - четыре и т.д. Вот
Плюс слагаемое в случае 2 элементов состоит из 1 элемента, в случае 3 элементов - из 2х и т.д.

[Combat Zone]

TemplateRLC
Вы меня ничем не удивили. Только не слагаемое состоит "из двух элементов", а уж тогда - произведения двух.
Вы пробовали цифру три на пять менять в своем стартовом посте? То есть смотреть "пять элементов"? Что получалось? Давайте напишем, а?

[TemplateRLC]

Не совсем понял
Мой вариант работает, только что проверил

[Combat Zone]

Отлично. Это я убедиться, исчерпан вопрос или нет. Было неясно.
Теперь ясно, спасибо.

[svv]

$\left(\prod\limits_{i=1}^n C_i\right)\sum \limits_{i=1}^n\frac 1{C_i},\qquad\forall i, C_i\neq 0$

[Combat Zone]

Хех. А кабы не последнее условие.