Руст писал(а):
Вообще то нижний предел в интеграле надо заменить на - бесконечность (с 0 начинают когда заранее известно, что функция тождественно ноль при отрицательных значениях аргумента). Я здесь написал для случая 0<p<1, в принципе меня интересует только такие случаи.
Вот, в этом-то все и дело. Как только заменим предел на бесконечность, интеграл от вашей бегущей волны бодренько разойдется. А не заменим, тогда определение скиснет при отрицательных x, и, что совсем плохо, для отриоцательных t.
Так что подумайте, какое определение Вам нужно, исходя из Вашей задачи.
Я привыкла рассматривать дробные производные через псевдодифференциальные операторы, т.е, через Фурье.
Точнее, так как
(F- преобразование Фурье),
то естественно задать
Естественно-то естественно, но каск задать степень

при отрицательных

??
Вот выбрав ветвь, определимся с конкретизацией оператора.
Даже можно так согласованно выбрать ветви

при отрицательных

, что пройзводные разных порядков будут хорошо согласованы.
Неприятность в том, что волновое уравнение оказывается тогда комплекс ным, но с этим можно справирься. Все же у Вас есть приличный главный член.
Конечно, Вы придеретесь, и правильно сделаете, что осцилирующую экспоненту нельзя фурьить, интеграл опять разойдется.
Но такое возражение было бы действительно лет 70 назад.. Теперь же народ применяет Фурье в смысле распределений, и все прекрасно получается.
При Вашем же определении, с расходимостями будет постоянная мигрень.
Повторяю, чем начала. определитесь с заданием производной,
но от Вашего ничего хорошего не ждите.
Гамма в ТЕХе пишется \Gamma и далее по аналогии