Как работает метод нескольких временных масштабов?

[AreniusSan]

Пробую применить метод нескольких временных масштабов к системке:
$i dx/dt = y,
$i dy/dt = x + \epsilon |y|^2 y.$
$\epsilon$ - малый параметр. Представляю $x$ и $y$ в первом порядке по теории возмущений как функции двух переменых:
$x(t) = X(t, \tau) + \epsilon \Psi(t, \tau),$
$y(t) = Y(t, \tau) + \epsilon \Phi(t, \tau),$
где $\tau = \epsilon t$ - "медленное время". Подставляю это все в систему и получаю уравнения для нулевого порядка по малому параметру:
$i X_t = Y,$
$i Y_t = X;$
и для певрого порядка:
$i \Psi_t + i X_{\tau} = \Phi,$
$i \Phi_t + i Y_{\tau}= \Psi + |Y|^2Y.$
Решение системы для нулевого порядка получается такое:
$X(t, \tau) = A(\tau) \exp(-it) + B(\tau) \exp(it),$
$Y(t, \tau) = A(\tau) \exp(-it) - B(\tau) \exp(it).$
Тогда системка для первых поправок принимает вид:
$i \Psi_t + i A'(\tau) \exp(-it) + i B'(\tau) \exp(it) = \Phi,$
$i \Phi_t + i A'(\tau) \exp(-it) - i B'(\tau) \exp(it)= \Psi + A (|A|^2 + 2 |B|^2)\exp(-it) - $
$ - B (2 |A|^2 + |B|^2)\exp(it) - A^2 \bar{B} exp(-3it) + \bar{A} B^2 \exp(3it).$
Чтобы избавиться от резонансных слегаемых, придется для двух функций $A(\tau)$ и $B(\tau)$ потребовать выполнения четырех уравнений:
$A' = 0,$
$B' = 0,$
$A' = A (|A|^2 + 2 |B|^2),$
$B' = B (2|A|^2 + |B|^2),$
откуда следует нулевое решение .
Что я делаю не так? Как нужно применять этот метод для такой системы?
Заранее благодарю.
-
В инетике находил описания метода, и примеры применения, но только на одном уравнении второго порядка, и там такой проблемы не возникает. Мне же надо разобраться, как применять этот метод для систем уравнений.