Пробую применить метод нескольких временных масштабов к системке:



- малый параметр. Представляю

и

в первом порядке по теории возмущений как функции двух переменых:


где

- "медленное время". Подставляю это все в систему и получаю уравнения для нулевого порядка по малому параметру:


и для певрого порядка:


Решение системы для нулевого порядка получается такое:


Тогда системка для первых поправок принимает вид:



Чтобы избавиться от резонансных слегаемых, придется для двух функций

и

потребовать выполнения четырех уравнений:




откуда следует нулевое решение

.
Что я делаю не так? Как нужно применять этот метод для такой системы?
Заранее благодарю.
-
В инетике находил описания метода, и примеры применения, но только на одном уравнении второго порядка, и там такой проблемы не возникает. Мне же надо разобраться, как применять этот метод для систем уравнений.