Доброго времени суток!
Пусть функция

на каждом отрезке
![$[n,n+3],$ $[n,n+3],$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/8/2/1824ad9823be8d8d9c4b1f570c47adcc82.png)
где

является ступенчатой, состоящей из семи ступенек.
При увеличении

ступеньки (красные и синие ) становятся уже, но выше, стремясь к бесконечности, причем

при каждом


Рассмотрим функцию

. Пытаюсь доказать, что при каждом

функция

на
![$[n,n+3]$ $[n,n+3]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/4/6/1460d34fdc4505464f659922e4434cfe82.png)
может иметь самое большее 18 нулей (по 2 нуля на каждой ступеньке).
Функцию

можно записать в виде

. Функция

должна при

стремиться к нулю монотонно начиная с некоторого

как

.
Если рассмотреть функцию

, то она будет иметь примерно такой вид в зависимости от высоты

и длины ступенек

Но это только идеи, которые указывают на гипотезу о количестве нулей. Ни через явный вид функции

, ни через ее производную увидеть доказательство не получается.
Может быть, кто-нибудь может подксказать, как можно действовать. Если что, наверное, можно функцию располагать не в каждом отрезке
![$[n,n+3]$ $[n,n+3]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/4/6/1460d34fdc4505464f659922e4434cfe82.png)
, а пропускать, например, по 100 отрезков, чтобы функция

успела стать достаточно малой.