Прошу проверить мое решение следующей небезынтересной задачи: определить второй интеграл движения тела массой
, находящегося в поле массивного асферического и центрально-симметричного (дипольный момент равен нулю) обьекта массой
.
Поправка к потенциальной энергии тела за счет квадрупольного взаимодействия в сферической системе координат имеет следующий вид:
где
- величина квадрупольного момента тела массой
. Пользуясь соотношением
, для вектора силы получаем:
Теперь найдем момент этой силы, действующей на тело:
Уравнение моментов имеет вид:
где
- момент импульса тела. Умножим обе части уравнения (4) скалярно на
. Легко показать что
где
- квадрат модуля момента импульса тела. С другой стороны
(здесь мы воспользовались свойством смешанного произведения векторов). Поскольку
то
Принимая во внимание выражения (4), (5), (7), окончательно получаем: