Пусть у нас есть асимптотически нормальная оценка

:

.
Нужно доказать, что тогда дисперсия асимптотически нормальной оценки стремится к нулю,
![$\mathbb{V}ar[\hat\theta_n] \to 0 \ , n \to \infty$ $\mathbb{V}ar[\hat\theta_n] \to 0 \ , n \to \infty$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/6/8/2686863da677c9164fcca290e61a76b382.png)
.
Я знаю, как доказывается, что асимптотически нормальная оценка состоятельна, но из этого не следует, что ее дисперсия стремится к нулю.
Попробовал поиграть с известными мне фактами из теории сходимостей последовательностей случайных величин, но пока что это не помогло.
Может быть, тут какие-то дополнительные условия нужны, чтобы это утверждение было выполнено? Я его в курсе статистики встретил, лектор не говорит, почему это верно, но говорит, что верно.