Дробные производные на оси

[meshok]

Доброго времени суток!
Пытаюсь разбираться с дробными производными по книге Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения.
Всюду ниже $0<\alpha<1$.
Выражение

$$(I^\alpha f)(x)=\frac{1}{\Gamma(\alpha)}\int\limits_{-\infty}^x \frac{f(t)}{(x-t)^{1-\alpha}}dt$$

будем называть дробным интегралом порядка $\alpha$ (стр. 85).
Выражение

$$(\mathcal{D}^\alpha f)(x)=\frac{1}{\Gamma(1-\alpha)}\frac{d}{dx}\int\limits_{-\infty}^x \frac{f(t)}{(x-t)^\alpha}dt$$

будем называть дробной производной порядка $\alpha$.
Выражение

$$(D^\alpha_\varepsilon f)(x)=\frac{\alpha}{\Gamma(1-\alpha)}\int\limits_{\varepsilon}^\infty \frac{f(x)-f(x-t)}{t^{1+\alpha}}dt$$

будем называть усеченной дробной производной Маршо порядка $\alpha$ (стр. 96).
Обозначим через $I^\alpha(L^1)$ образ оператора дробного интегрирования

$$I^\alpha(L^1)=\{f:f(x)=I^\alpha\varphi, \varphi\in L^1(\mahtbb{R})\}$$

Теорема 6.1. (стр. 106). Пусть $f(x)=I^\alpha \varphi, \varphi \in L^1(\mathbb{R})$. Тогда $\varphi(x)=(D^\alpha f)(x)$, где $D^\alpha f$ понимается как

$$ (D^\alpha f)(x)=\lim\limits_{\varepsilon\to 0}(D^\alpha_\varepsilon f)(x) $$

для почти всех $x$.
Теорема 6.5. (стр. 111). Пусть $f\in H^1(\mathbb{R})$, то есть липшицева, тогда

$$ |(D^\alpha_\varepsilon f)(x)|\leqslant c(1+|x|)^{-1-\alpha}\ln(2+|x|), $$

где $c$ не зависит от $x$ и $\varepsilon$.
Правильно ведь, что если функция $f$ - липшицева и $f\in I^\alpha(L^1)$, то на основании теорем 6.5 и 6.1, $|(D^\alpha f)(x)|\leqslant c(1+|x|)^{-1-\alpha}\ln(2+|x|)$ п.в.? То есть липшицевость $f$ дает нам оценку на ее дробную производную.