Задача № 4 из ЕГЭ

[David Khachikov]

Я, возможно, ошибаюсь, но это же задача о случайных блужданиях.

Пусть P - искомая вероятность. Она же является вероятностью, что когда-нибудь окажемся левее изначальной позиции. Тогда можно составить следующее уравнение:
P = 9/19 + 10/19*P^2 (9/19 - сразу налево пошли, 10/19*P^2 - вероятность того, что сначала попадём в единицу, а после дойдём до -1).

Получим 2 корня, 0.9 и 1. Не знаю, правда, как обосновать, что 1 не подходит.
Ответ: 0.9

[MGM]

Если честно, то задачка сформулирована абсолютно некорректно. Либо опять Рабинович пустил петуха.
Не ясно, какие сдвиги в последовательности допустимы. Ели только 0, 1 и -1, то задачка действительно тривиальная. Так как вероятность нулевого сдвига вычисляется нараз, а вероятность первого появления - видимо имеется в виду, что -1 появляется первой после нуля (иначе просто бред какой-то, ну или появления на шаге n).

[MGM]

Забавно, неужели никто не заметил, что:
${p_0} = 1 - {p_{ - 1}} - {p_1} = 0$?
Учитывая, что вероятность искомого события (появления минус единицы раньше единицы) равна:
$P = {p_{ - 1}}\sum\limits_{i = 0}^\infty {p_0^i} $
То естественно
$P = {p_{ - 1}} = \frac{9}{{19}}$