Аналогия между уравнениями Максвелла и Эйнштейна

[Alex-Yu]

Если я правильно понял (что не факт, а лишь гипотеза), то парадокс со спином гравитона решается так. Вообще спиральность (проекция спина на направление распространения) гравитона может быть $\pm 2, \pm1$. Ноль исключается ибо масса гравитона ноль (как у фотона). Если источником гравитационного поля являются МЕДЛЕННО движущиеся массы, то в главном приближении гравитоны спиральности $\pm2$ не излучаются (они излучаются лишь в высших приближениях). Тогда возмущение метрики можно взять не в самом общем виде, а в виде (12) из статьи Харриса (собственно это Харрис и выводит из того, что скорости источников малы). При этом метрика выражается через 4-вектор и получаются уравнения максвелловского типа.

А вот чего в этом всем не хватает, так это доказательства того, что указанный вектор действительно вектор. Что он преобразуется как положено вектору хотя бы в пределе малых скоростей одной СО относительно другой.

[Mikhail_K]

Alex-Yu
Излучает ли гравитационные волны равноускоренное массивное тело?
Как я понимаю, электромагнитные волны равноускоренный заряд излучает. В соответствии с обсуждаемой аналогией, верно ли, что равноускоренная масса также излучает гравитационные волны?

[Alex-Yu]

Mikhail_K в сообщении #1592917 писал(а):

Излучает ли гравитационные волны равноускоренное массивное тело?

Разбирайтесь сами. Мне это не интересно. Опять же в каком приближении излучает/не_излучает... Без меня.

[zykov]

Alex-Yu в сообщении #1592906 писал(а):

Это тут совершенно ни при чем

Это имеет отношение к статье wiki про Гравитомагнетизм. Там у них "магнитное поле", тут в ЛЛ2 "кориолисова сила".
По сути одно и то же. Только второе идейно правильнее, т.к. в тему про неинерциальные системы отсчёта.
Ну и там, и там про слабое поле вращающегося тела на удалении от него. Никаких "уравнений Максвелла" для ОТО там нет.

Alex-Yu в сообщении #1592906 писал(а):

правда ли уравнения Эйнштейна в неком приближении можно свести к уравнениям типа Максвелла

Насколько знаю, такого быть не может. Деталей не помню - разбираться надо.

[Geen]

Mikhail_K в сообщении #1592917 писал(а):

равноускоренная масса также излучает гравитационные волны?

Нет. Третья производная квадрупольного момента (ЛЛ2-110).

-- 07.05.2023, 18:50 --

Если я правильно понимаю (не факт, что это так), то в рассматриваемом приближении ни о каких волнах речь идти вообще не может - стационарный случай.

[Alex-Yu]

zykov в сообщении #1592926 писал(а):

к статье wiki про Гравитомагнетизм.

Не было вопроса про гравимагнетизм!!! Был вопрос про максвелловское представление линеаризованной ОТО! А то, что об этом мы (я тоже) узнали из статьи про гравимагнетизм, не имеет никакого значения.

-- Вс май 07, 2023 23:20:25 --

Geen в сообщении #1592928 писал(а):

в рассматриваемом приближении ни о каких волнах речь идти вообще не может - стационарный случай.

Нет, динамика тоже рассматривается. Ну прочитайте же статью!!!!
А про равноускоренное тело вопрос сложный. Он в электродинамике уже сложен (см. книгу Гинзбурга). А здесь еще сложнее: равноускоренное тело рано или поздно выйдет из приближения малой скорости, на котором все построено.

-- Вс май 07, 2023 23:34:44 --

zykov в сообщении #1592926 писал(а):

Насколько знаю, такого быть не может.

Полную чепуху в физреве и т.п. пишут. И даже не очень редко. Но что-то уж очень много и давно в данном случае пишут... И в любом случае надо понять, где именно ошибка. Если она есть. Тут же не слова с размахиванием руками, тут вполне добропорядочные (во всяком случае на первый взгляд) выкладки.

[zykov]

Alex-Yu в сообщении #1592937 писал(а):

Был вопрос про максвелловское представление линеаризованной ОТО!

Не может такого представления быть.
ОТО уже больше 100 лет. Если бы такое было, то оно было бы хорошо известно.
Да и ещё до ОТО, когда пытались совместить гравитацию и СТО, то пытались уравнения Максвелла к гравитации происпособить - ничего не вышло.

Цитата:

Математически сила гравитации Ньютона выводится из потенциальной энергии тела в гравитационном поле. Потенциал гравитации, соответствующий этой потенциальной энергии, подчиняется уравнению Пуассона, которое не инвариантно при преобразованиях Лоренца. Причина неинвариантности заключается в том, что энергия в специальной теории относительности не является скалярной величиной, а переходит во временну́ю компоненту 4-вектора. Векторная же теория гравитации оказывается аналогичной теории электромагнитного поля Максвелла и приводит к отрицательной энергии гравитационных волн, что связано с характером взаимодействия: одноимённые заряды (массы) в гравитации притягиваются, а не отталкиваются, как в электромагнетизме. Таким образом, теория гравитации Ньютона несовместима с фундаментальным принципом специальной теории относительности — инвариантностью законов природы в любой инерциальной системе отсчёта, а прямое векторное обобщение теории Ньютона, впервые предложенное Пуанкаре в 1905 году в его работе «О динамике электрона», приводит к физически неудовлетворительным результатам.

[Alex-Yu]

zykov в сообщении #1592939 писал(а):

Да и ещё до ОТО, когда пытались совместить гравитацию и СТО, то пытались уравнения Максвелла к гравитации происпособить

Это из совершенно другой "оперы". Кстати, сразу понятно, что обсуждаемое представление (если оно и вправду возможно) в принципе не может быть Лоренц-инвариантным. Поскольку это приближение малых скоростей. Точно также, как уравнения Ньютона не лоренц-инвариантны, что, тем не менее, не опровергает их в соответствующей области применимости.

-- Вс май 07, 2023 23:47:39 --

zykov в сообщении #1592939 писал(а):

Если бы такое было, то оно было бы хорошо известно.

Десятки статей во вполне приличных журналах никак не подходит под "не является хорошо известным". Во всяком случае на статью Харриса что-то под сотню ссылок. В основном в журналах не верхнего уровня (хотя такие тоже есть), но и не в вестниках мухосранских университетов. А есть еще такие, кто на Харриса не ссылается.

Я ни в коем случае не являюсь адептом этих максвелловских представлений. Но хочу серьезных опровержений, конкретно по делу, а не просто болтовни в качестве опровержения.

[Geen]

Alex-Yu в сообщении #1592937 писал(а):

Нет, динамика тоже рассматривается. Ну прочитайте же статью!!!!

Я прочитал. Динамику (поля) не заметил (ну не замечательный я)... Ну, ок - квазистационарное приближение... (что подразумевает, что и "размер системы мал")

[Alex-Yu]

Geen в сообщении #1592942 писал(а):

Динамику (поля) не заметил

А раздел III? Time dependent fields называется. Производные по $t$ во полевых уравнениях. Уравнения Даламбера (13). Это не динамика??? Где здесь статика???

-- Пн май 08, 2023 01:43:01 --

Geen в сообщении #1592942 писал(а):

квазистационарное приближение

Впрочем, да, уравнение (16c) какое-то недомаксвелловское... И тогда волн не будет... Но как же тогда уравнения (13), в (13) волны есть, а в (16) нету. Это действительно какая-то муть. Вот такие опровержения я понимаю, хотя надо еще поразбираться.

И вообще, сначала он пишет уравнение (5с), которое вполне максвелловское (двойка правда лишняя). А потом у него (16с), где правую часть того же (5с) "корова языком слизала". Может опечатка...

-- Пн май 08, 2023 02:08:47 --

Впрочем, все просто. Надо просто выкинуть лишние "бантики" и выделить суть. Уравнение (11) это честное уравнение Эйнштейна (линеаризованное). То, что линеаризованный тензор Ричи это даламбериан от возмущения метрики написано где угодно. Тогда, если подставить анзац (12), то очевидно будет (13a) и (13b). (13b) вполне электромагнитное (в терминах потенциалов). А вот (13а) -- отнюдь, в правильном электромагнитном уравнении второй производной от времени нет. Так что получаются почти уравнение Максвелла, но не совсем. Что, впрочем, тоже хорошо. В каких-то случаях аналогия будет. Видимо, действительно в квазистатическом случае.

В любом случае простые понятные уравнения. Ну не совсем максвелловские, ну и ладно. Надо только более детально разобраться с областью их применимости.

[Alex-Yu]

А вообще логика статей, что я сегодня прочитал на эту тему, какая-то извращенная. Вот, видите ли, хочется, чтобы получился аналог электромагнетизма. Не надо никакого "хочется"! Надо делать то, что получается, а не что "хочется". А на самом деле все очень просто. Берем раздел III из статьи Харриса, да не весь, а до уравнений (13). Всего-то четверть страницы (а больше и не надо). Все что дальше в этом разделе, это дело десятое и при этом не обязательное. В самом начале раздела вполне логичное обоснование того, что возмущение метрики должно быть вида (12). При медленных частицах. Эта метрика выражается через скаляр и 3-вектор, для которых написаны уравнения. Вот из этого (12), учитывая калибровку, вычисляем кристоффелей и получаем уравнения геодезических (линеаризовав, естественно). Получатся члены типа силы Лоренца и Кулона -- хорошо. Не получатся, так не получатся. Не надо ничего выдумывать!!! И вот тогда все будет по уму и без всякой мути. Есть уравнения на векторное и скалярное поле, есть уравнения движения частиц. Больше ничего и не требуется. В каких-то частных случаях это превращается во что-то максвеллоподобное -- хорошо, не превращается -- ну и не надо. А всякие разговоры под размахивание руками, чем изобилуют публикации -- болтовня пустопорожняя. Credo! У Харриса "телега впереди лошади". А у остальных еще хуже написано.

[Alex-Yu]

Alex-Yu в сообщении #1592961 писал(а):

У Харриса "телега впереди лошади".

Нет, все намного хуже. Все это вообще неверно. Харрис берет ТЭИ такой, как в невозмущенной метрике. Более того, сразу из представления (12), еще до уравнений, ясно, что гравитационных волн при этом быть не может. Потому как плоская волна по $x^1$ определяется величинами $h_{22}-h_{33}$ и $h_{23}$ (две поляризации). А это в представлении (12) тождественный ноль.

Получается, что весь этот грави-электромагнетизм -- полная чепуха. Ну в (квази) статике разве что. Но это не интересно. Жаль, такая интересная затея была, но лопнула, как мыльный пузырь.

[Alex-Yu]

И еще. Даже если брать правую часть (11) так, как у Харриса. Харрис записывает (12) из того, что правая часть волнового уравнения имеет такую тензорную структуру. Мол, разные пары индексов не перемешиваются, каждая тензорная компонента удовлетворяет своему волновому уравнению независимо от других компонент. Поэтому тензорная структура решения должна быть такая же, как источника. Все бы это было разумно, если бы не было калибровочных условий. А они есть и перемешивают разные тензорные компоненты! Значит (12) не верно, а тогда и весь этот гравиэлектромагнитизм не верен. Впрочем, см.

https://www.mdpi.com/2218-1997/7/11/451

где анзац типа (12) у Харриса не используется.

[Alex-Yu]

Alex-Yu в сообщении #1593003 писал(а):

Впрочем, см.
https://www.mdpi.com/2218-1997/7/11/451

где анзац типа (12) у Харриса не используется.

Хотя эта конструкция тоже сомнительна: пространственная часть возмущения метрики при этом определяется калибровкой, а ниоткуда не следует, что это не противоречит волновому уравнению, которому она должна удовлетворять.

[espe]

zykov в сообщении #1592878 писал(а):

Mikhail_K
Вот например про Гравитон:

Цитата:

Предполагаемый спин гравитона равен $2$ по той причине, что плоская гравитационная волна носит квадрупольный характер, переходя сама в себя при повороте на $180^{\circ}$ вокруг оси, параллельной направлению распространения. Также это следует из числа независимых компонент волновых функций гравитационного поля, которые являются гравитационными потенциалами. Из десяти компонент тензора гравитационного потенциала вследствие равенства нулю следа и четырёх дополнительных условий калибровки (аналогичных калибровке Лоренца в электродинамике) остаётся $n = 5$ независимых компонент. Вследствие формулы $n=2s+1$, связывающей значение спина $s$ с числом компонент волновых функций поля $n$, получаем значение спина гравитона $s = 2$.

Alex-Yu в сообщении #1592916 писал(а):

Если я правильно понял (что не факт, а лишь гипотеза), то парадокс со спином гравитона решается так. Вообще спиральность (проекция спина на направление распространения) гравитона может быть $\pm 2, \pm1$.

Спиральность гравитона может быть только $\pm2$. Для безмассовых частиц спина $s$ (в 4-х мерном пространстве времени) спиральность может быть только $\pm s$. Для массивных частиц спина $s$ спиральность может быть (в 4-х мерном пространстве времени Минковского) $0, \pm1, \ldots, \pm s$.