Аналогия между уравнениями Максвелла и Эйнштейна

[Mikhail_K]

Здравствуйте!
Недавно узнал о том, что, оказывается, уравнения общей теории относительности в приближении слабых гравитационных полей можно привести к форме, в точности аналогичной уравнениям Максвелла: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1 ... 0%B7%D0%BC

Можно ли где-то об этом прочитать подробно на русском языке?

И вообще, интересуют постньютоновские приближения к общей теории относительности (пусть при слабых полях или что-то вроде того), позволяющие что-либо посчитать и при этом учитывающие конечную скорость распространения возмущений гравитационного поля (чтобы конечность этой скорости была заложена в соответствующие уравнения и видна из них). Буду рад ссылкам на литературу.

[Alex-Yu]

Mikhail_K в сообщении #1592606 писал(а):

уравнения общей теории относительности в приближении слабых гравитационных полей можно привести к форме, в точности аналогичной уравнениям Максвелла: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1 ... 0%B7%D0%BC

Можно ли где-то об этом прочитать подробно на русском языке?

Я бы тоже почитал и можно на английском. Хотя утверждение довольно странное, вряд ли верное. Первое, что приходит в голову, заключается в следующем. Если бы было так, то в полном соответствии с электромагнитными, гравитационное излучение было бы дипольным. А оно, как известно, квадрупольное. Впрочем, возможно все дело в том, что гравитационный заряд бывает только одного знака, диполь для излучения/приема просто не сделать, а волна может быть такая же. Не знаю точно.

[Geen]

Alex-Yu в сообщении #1592852 писал(а):

а волна может быть такая же.

Так не бывает же плоско-поляризованных...

[Alex-Yu]

Mikhail_K в сообщении #1592606 писал(а):

Буду рад ссылкам на литературу.

Там, в википедии, есть ссылка на статью Кларка-Такера, откуда я надергал довольно много ссылок. Но все это на английском, буду изучать. И еще, там, в одной из ссылок, говорится, что основы постньютоновского приближения разработал Фок и дается ссылка на его книгу "Теория пространства, времени и тяготения". Она на русском, лишь потом переведена. Гуглится и скачивается книга на раз.

-- Вс май 07, 2023 16:54:50 --

На вскидку кажется, что наиболее простое введение в этот вопрос содержится в статье EG Harris, Am.J.Phys. 59(5), 421 (1991). Коротенькая, всего 5 страничек.

[Alex-Yu]

Alex-Yu в сообщении #1592863 писал(а):

EG Harris, Am.J.Phys. 59(5), 421 (1991). Коротенькая, всего 5 страничек.

Причем очень ясно написанных страничек. Хотя проверить детально выкладки я и поленился, но можно предположить, что они правильные. Очень хорошая статья, всем рекомендую.

[zykov]

Mikhail_K
Мне думается, Вы тут чрезмерно обобщаете.
По ссылке говорится только про Гравитомагнетизм, а Вы обобщаете сразу на все уравнения Максвелла.

Даже в приближении слабых полей ОТО существенно отличается от электродинамики.
Вот например про Гравитон:

Цитата:

Предполагаемый спин гравитона равен $2$ по той причине, что плоская гравитационная волна носит квадрупольный характер, переходя сама в себя при повороте на $180^{\circ}$ вокруг оси, параллельной направлению распространения. Также это следует из числа независимых компонент волновых функций гравитационного поля, которые являются гравитационными потенциалами. Из десяти компонент тензора гравитационного потенциала вследствие равенства нулю следа и четырёх дополнительных условий калибровки (аналогичных калибровке Лоренца в электродинамике) остаётся $n = 5$ независимых компонент. Вследствие формулы $n=2s+1$, связывающей значение спина $s$ с числом компонент волновых функций поля $n$, получаем значение спина гравитона $s = 2$.

[Mikhail_K]

Alex-Yu
Спасибо!

[Alex-Yu]

zykov в сообщении #1592878 писал(а):

Даже в приближении слабых полей ОТО существенно отличается от электродинамики.
Вот например про Гравитон
:

и далее про $s=2$.

Это меня тоже смущает. Что я и упомянул в самом первом моем посте. Но вот статья Хариса (см. ссылку выше): все вроде верно. Во всяком случае навскидку я ошибок не увидел. И вообще очень много (оказывается) статей на эту тему во вполне приличных журналах. Писания в вики -- это ладно, несерьезно, но от физрева и т.п. отмахнуться намного труднее. В общем вопрос интересный.

[zykov]

Статью не читал, но вот в wiki написано:

Цитата:

Согласно общей теории относительности, гравитационное поле, порождаемое вращающимся объектом, в некотором предельном случае может быть описано уравнениями, которые имеют ту же форму, что и уравнения Максвелла в классической электродинамике.

Т.е. имеется ввиду некоторый очень частный случай.
И думаю, например волны так описывать не получится.

[Alex-Yu]

zykov в сообщении #1592894 писал(а):

в wiki написано:

Нет. Вики это не серьезно. Статью посмотрите, он коротенькая и читается "на раз", очень все понятно. Прямой выкладкой уравнения Эйнштейна приводятся к виду Максвелла. В линеаризованном случае, естественно. При этом никакого (!) даже упоминания вращающихся тел. Если там наврано, то хорошо бы найти где именно, конкретно. Я (пока?) вранье найти не могу.

[zykov]

Alex-Yu в сообщении #1592895 писал(а):

Прямой выкладкой уравнения Эйнштейна приводятся к виду Максвелла. В линеаризованном случае, естественно

А что у них там с волнами?

[Vince Diesel]

Alex-Yu в сообщении #1592895 писал(а):

Прямой выкладкой уравнения Эйнштейна приводятся к виду Максвелла. В линеаризованном случае, естественно.

Означает ли это, что проделав выкладки в обратную сторону, можно получить нелинейную теорию электромагнетизма, аналогичную ОТО?

[Alex-Yu]

Vince Diesel в сообщении #1592897 писал(а):

Означает ли это, что проделав выкладки в обратную сторону, можно получить нелинейную теорию электромагнетизма, аналогичную ОТО?

Из нелинейной теории, линеаризовав ее, можно получить линейную. Наоборот не бывает. Точнее обратная операция сильно неоднозначна: всегда есть (бесконечно) много нелинейных теорий, дающих при линеаризации заданную линейную.

-- Вс май 07, 2023 19:11:19 --

zykov в сообщении #1592896 писал(а):

А что у них там с волнами?

Получены уравнения Максвелла (в точности, метрика выражена через как бы "магнитное" и как бы "электрическое" поле, естественно, не имеющие отношения к реальному электромагнитизму). Волны для таких уравнений -- вопрос тривиальный.

[zykov]

В ЛЛ2 есть параграф 105 "Гравитационное поле в дали от тел".

[Alex-Yu]

zykov в сообщении #1592904 писал(а):

В ЛЛ2 есть параграф 105 "Гравитационное поле в дали от тел".

Это тут совершенно ни при чем. Лично меня это не интересует от слова совсем (давно известно). Меня интересует, правда ли уравнения Эйнштейна в неком приближении можно свести к уравнениям типа Максвелла. И если правда можно, то как разрешается вопрос о спине 2 гравитона.

Есть выкладка. Если в ней ошибка, то где именно. Если ошибки нет, то как быть со спином гравитона. А вырезки из ЛЛ2, не относящиеся к этому вопросу, интереса не представляют.

-- Вс май 07, 2023 21:12:07 --

Полезно также посмотреть статьи, которые ссылаются на статью Харриса. Найти легко с помощью школярного гугла. Есть в т.ч. и весьма новые. Дискуссия по этому вопросу весьма обширная.