Есть следующее уравнение:

Условие: найти такие

, чтоб уравнение имедо одно решение на промежутке
![$\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]$ $\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/4/1/9412a59b73ae1e54bad77c3f973c99d782.png)
.
Я его привел в божеский вид:

Отсюда пришел к совокупности:

Понятно, что на заданном промежутке есть корень

.
Для второго уравнение следует рассмотреть 4 случая:
1)

2)

2.1) Больший из корней меньше нуля.

2.2) Меньший из корней больше либо равен единице.

2.3) Одновременно меньший корень меньше нуля, больший больше либо равен единице.


И вобщем-то, с ответом все в порядке. Но хочется узнать, есть ли способ избежать такого количества случаев? Соединить какие-то из них, скажем? Или вообще изменить подход к решению?
Спасибо.