Глупые вопросы по электротехнике

[need_to_learn]

Прошу прощения, если вопросы покажутся идиотскими, но просто любопытно. :)

1. Когда мы в электрическую цепь добавляем сопротивление, то на нём происходит падение напряжения, и при этом сила тока тоже уменьшается (вплоть до нуля, если сопротивление слишком большое). Мы говорим, что участок цепи обладает таким-то сопротивлением. Когда мы в электрическую цепь добавляем сверхпроводник, он, по идее, никак не влияет на напряжение и силу тока. И мы говорим, что сопротивление данного участка цепи нулевое. Когда же мы добавляем в электрическую цепь дополнительный источник питания, то напряжение и/или сила тока вообще возрастают. Получается, источник питания как бы обладает отрицательным сопротивлением? :) Или как ещё это понимать?

2. Насколько я понимаю, у сверхпроводника отсутствует активное сопротивление. Но допустим, мы сделали катушку из сверхпроводника. Будет ли у неё реактивное сопротивление? По идее, должно быть — иначе как отнимется энергия у источника питания, если электромагнит из сверхпроводника совершит работу по подъёму груза, т.е. притянет его к себе? Выходит, сверхпроводник (даже охлаждённый до нужной температуры и весь такой сверхпроводящий) всё равно может обладать некоторым сопротивлением — в зависимости от обстоятельств?..

[wrest]

need_to_learn в сообщении #1591967 писал(а):

Когда мы в электрическую цепь добавляем сопротивление, то на нём происходит падение напряжения,

Да, по закону Ома.

need_to_learn в сообщении #1591967 писал(а):

при этом сила тока тоже уменьшается (вплоть до нуля, если сопротивление слишком большое).

Это зависит от того, куда добавляем. Если коротим сопротивлением источник тока, то ток остается тем же. Но при увеличении сопротивления увеличивается падение напряжения на нём.

need_to_learn в сообщении #1591967 писал(а):

Получается, источник питания как бы обладает отрицательным сопротивлением? :) Или как ещё это понимать?

Понимать так, что источник питания сам по себе не обладает таким свойством, как сопротивление. Сопротивление ("внутреннее") добавляют в "эквивалентную схему" для удобства.

need_to_learn в сообщении #1591967 писал(а):

Будет ли у неё реактивное сопротивление?

Конечно.

need_to_learn в сообщении #1591967 писал(а):

всё равно может обладать некоторым сопротивлением

Конечно, "реактивным".

(Оффтоп)

P.S. А тема с гравитацией фсё?

[need_to_learn]

wrest в сообщении #1591969 писал(а):

Понимать так, что источник питания сам по себе не обладает таким свойством, как сопротивление.

Ну, строго говоря, никакие объекты в природе сами по себе не обладают свойствами. Деление особенностей объекта на различные свойства производит человек — равно как и деление мироздания на отдельные объекты по каким-то признакам.

Воспринимать конкретный объект в целом как табуретку, или же мысленно поделить её на сиденье и ножки — решает человек. И точно так же лишь он может произвольно приписать табуретке или её частям некие свойства (удобство, прочность, шаткость, стоимость, плавучесть, пригодность в качестве орудия самообороны).

Так что хотелось бы понять, почему в данном случае предпочитают не говорить об "отрицательном сопротивлении", а сделать вид, что такого свойства вообще нет. :) Хотя, к примеру, отрицательная плавучесть очень даже бывает. Чем же обусловлен такой подход? Почему наука в этой ситуации смотрит на мир именно так? Есть для этого какие-то разумные основания, или просто так исторически сложилось?

(Оффтоп)

wrest в сообщении #1591969 писал(а):

А тема с гравитацией фсё?

Надеюсь как-нибудь потом до неё добраться и дорешать. :) Любопытно всё же, сколько времени уйдёт у шаров на сближение под действием гравитации.

(У меня появились подозрения, что этот процесс может длиться несколько больше, чем я предполагал.)

[zykov]

need_to_learn в сообщении #1591981 писал(а):

почему в данном случае предпочитают не говорить об "отрицательном сопротивлении"

По вольт-амперной характеристике.

[need_to_learn]

zykov в сообщении #1591982 писал(а):

По вольт-амперной характеристике.

Вы не могли бы расшифровать подробнее свой ответ?

Говорят, что "мудрому достаточно намёка" — но я, видимо, недостаточно мудр.

[Null]

need_to_learn в сообщении #1591967 писал(а):

Получается, источник питания как бы обладает отрицательным сопротивлением?

Нет. Потому что не работает закон Ома. В простой модели источник тока дает фиксированное напряжение - совсем не похоже на резистор.

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1591969 писал(а):

Понимать так, что источник питания сам по себе не обладает таким свойством, как сопротивление.

Формально:
1. Сопротивление ("полное" или "интегральное") любого двухполюсника - это отношение падения напряжения к току. Или тангенс угла наклона прямой, проведенной из начала координат в некую точку ВАХ.

2. ВАХ источника (с конечной ЭДС и конечным внутренним сопротивлением) проходит через три квадранта. Поэтому на одном из участков, когда ВАХ лежит во втором квадранте, его сопротивление действительно будет отрицательным.

3. Отрицательное сопротивление означает, что двухполюсник - активный, и в таком режиме отдает энергию, а не получает. Поэтому ВАХ пассивных двухполюсников обязательно проходит через начало координат и лежит целиком в первом и третьем квадрантах.

-- 01.05.2023, 16:24 --

Null в сообщении #1591984 писал(а):

В простой модели источник тока дает фиксированное напряжение - совсем не похоже на резистор.

Источник тока не может давать фиксированное напряжение.
Фиксированное напряжение выдаёт идеальный источник напряжения или (синоним) источник ЭДС.

-- 01.05.2023, 16:25 --

need_to_learn в сообщении #1591981 писал(а):

Ну, строго говоря, никакие объекты в природе сами по себе не обладают свойствами. Деление особенностей объекта на различные свойства производит человек — равно как и деление мироздания на отдельные объекты по каким-то признакам.

"Началось в деревне лето"

[amon]

need_to_learn в сообщении #1591981 писал(а):

Так что хотелось бы понять, почему в данном случае предпочитают не говорить об "отрицательном сопротивлении"

Сопротивление (то, что в законе Ома) определяется как линейный отклик системы на приложенное напряжение (на самом деле - приложенное электрическое поле):

$$\mathbf{j}=\hat{\sigma} \mathbf{E},\, \sigma_{ik}=\left.\frac{\partial j_i}{\partial E_k}\right\rvert_{E=0}.$$

Для источника ЭДС такое определение неприменимо, поэтому и не говорят.

[EUgeneUS]

amon в сообщении #1591986 писал(а):

Сопротивление (то, что в законе Ома) определяется как линейный отклик системы на приложенное напряжение (на самом деле - приложенное электрическое поле):

Опять же не совсем так. В электротехнике\электронике различают т.н "полное", оно же "интегральное" сопротивление и дифференциальное сопротивление.

Полное сопротивление $R = \frac{U}{I}$
Дифференциальное $r = \frac{d U}{d t}$

Для линейного пассивного двухполюсника эти сопротивления равны и постоянны, не зависят от рабочей точки.

Для источников (любых) они не равны друг другу.
Дифференциальное сопротивление источника равно внутреннему сопротивлению. В частности для источника ЭДС (идеальный источник напряжения) оно равно нулю.
Полное зависит от рабочей точки и на некотором участке может быть отрицательным.

[amon]

EUgeneUS в сообщении #1591988 писал(а):

Опять же не совсем так. В электротехнике\электронике различают т.н "полное", оно же "интегральное" сопротивление и дифференциальное сопротивление.

А это, IMHO, связано с желанием электротехников протащить нежно любимый закон Ома (теорию линейного отклика) туда, где он, строго говоря, не работает. Можно сдвинуть точку расчета отклика и вместо

$$\sigma_{ik}=\left.\frac{\partial j_i}{\partial E_k}\right\rvert_{E=0}$$

написать

$$\sigma_{ik}=\left.\frac{\partial j_i}{\partial E_k}\right\rvert_{E=E_0}.$$

Получится дифференциальное сопротивление. При этом, опять же IMHO, детали теряются, и возникают вопросы типа того, что задан здесь.

[EUgeneUS]

amon
Тут я несколько не понял Вашу аргументацию.

Вся линейная теория цепей - это приближение, где вместо законов Максвелла - правила Кирхгофа, а вместо материальных уравнений - закон Ома. (Длинные линии и магнитные цепи оставим за скобками для ясности).

Для распространения этих приближений на нелинейные цепи вместо закона Ома используют ВАХ для нелинейных элементов.
Именно это и является мотивацией для введение полного и дифференциального сопротивлений. При этом, каждое из них для нелинейного элемента не является константой, а зависит от рабочей точки, то есть является функцией от напряжения или тока.

Что касается источников. Их ВАХ известны (в линейном приближении), и чисто формально ничего не мешает распространить на них понятие полного и дифференциального сопротивлений. Буде они определены для любого двухполюсника. Содержательно это будет довольно бедным - придём к выводу, что
а) если полное сопротивление отрицательное, то двухполюсник отдаёт энергию.
б) у пассивного двухполюсника не может быть отрицательного сопротивления.
И всё.

[need_to_learn]

EUgeneUS в сообщении #1591996 писал(а):

Что касается источников. Их ВАХ известны (в линейном приближении), и чисто формально ничего не мешает распространить на них понятие полного и дифференциального сопротивлений. Буде они определены для любого двухполюсника. Содержательно это будет довольно бедным - придём к выводу, что
а) если полное сопротивление отрицательное, то двухполюсник отдаёт энергию.
б) у пассивного двухполюсника не может быть отрицательного сопротивления.
И всё.

То есть, такой взгляд на источники питания всё-таки допустим? Просто никто так не делает из-за отсутствия практического смысла?

Чисто теоретически, мы могли бы встретить инопланетян, у которых наука пошла другим путём, и в их электротехнике повсеместно используется понятие отрицательного сопротивления?

[EUgeneUS]

need_to_learn в сообщении #1591999 писал(а):

Чисто теоретически, мы могли бы встретить инопланетян, у которых наука пошла другим путём, и в их электротехнике повсеместно используется понятие отрицательного сопротивления?

Скажите, Вы зачем вопросы задаёте? Чтобы в чём-то разобраться? Или чтобы про инопланетян помечтать?

[amon]

EUgeneUS в сообщении #1591996 писал(а):

а) если полное сопротивление отрицательное, то двухполюсник отдаёт энергию.

А на формулах это можете сформулировать? Если

$$U=U_0-rI,$$

то, IMHO, здесь важно не столько $-rI,$ сколько $U_0.$

[EUgeneUS]

amon в сообщении #1592010 писал(а):

А на формулах это можете сформулировать?

Могу, но нужно разобраться со знаками. Для обычного активного сопротивления закон Ома: $U = IR$, при этом $U$ имеет смысл падения напряжения. То есть потенциал падает в направлении протекания тока через двухполюсник.

С учетом этого, ВАХ источника будет такой $U = - U_0 +rI$
(То, что Вы написали, это не ВАХ, а нагрузочная прямая источника, она, кстати, бОльший прикладной смысл имеет).

Но продолжим. Полное сопротивление тогда $R = U/I = r - U_0/I$.
$R = \pm \infty, I=0$
$R = 0, I=U/r$
$R > 0, I \in (-\infty, 0) \cup (U/r, +\infty)$
$R < 0, I \in (0, U/r)$

UPD, а дифференциальное сопротивление получается $r_{\text{diff}} = \frac{d U }{d I} = r$