Проверка гипотезы при скошенном распределении

[мат-ламер]

Так, наверное, всё же есть разница между

d4k3rz в сообщении #1590449 писал(а):

"В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений

и

d4k3rz в сообщении #1590528 писал(а):

На наш взгляд, в случае, если n1•n2>20, лучше использовать другой критерий

[ipgmvq]

d4k3rz в сообщении #1590382 писал(а):

оно оказалось -2.554 сигмы, но это значение явно находится за пределами возможных значений

Вы можете пояснить, что значит эта фраза в части "находится за пределами возможных значений".

[Александрович]

d4k3rz в сообщении #1590449 писал(а):

Возник вопрос касательно критерия Манна-Уитни. Вычитал, что у него есть определенные ограничения, как например "В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений: n1, n2 <60"

Сдается мне что эти ограничения были наложены из-за трудоёмкости нахождения рангов объединенной выборки в докомпьютерную эру.

[d4k3rz]

ipgmvq в сообщении #1590536 писал(а):

d4k3rz в сообщении #1590382 писал(а):

оно оказалось -2.554 сигмы, но это значение явно находится за пределами возможных значений

Вы можете пояснить, что значит эта фраза в части "находится за пределами возможных значений".

Среднее значение 40, стандартное отклонение выборки 23. Соответственно, если от 40 отнять 2.554*23, то получится отрицательное значение. А речь в задаче идёт про возраст, он отрицательным быть не может.

-- 21.04.2023, 14:06 --

мат-ламер в сообщении #1590532 писал(а):

Так, наверное, всё же есть разница между

d4k3rz в сообщении #1590449 писал(а):

"В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений

и

d4k3rz в сообщении #1590528 писал(а):

На наш взгляд, в случае, если n1•n2>20, лучше использовать другой критерий

Да, но сам факт того, что присутствуют ограничения, при этом в конкретно этой задаче выборка в разы больше.

[ipgmvq]

d4k3rz в сообщении #1590553 писал(а):

Среднее значение 40, стандартное отклонение выборки 23. Соответственно, если от 40 отнять $2.554 \cdot 23$

Тот z $-2.554$ не имеет отношения к стандартному отклонению выборки, но к стандартному отклонению выборочной средней. ИМХО на данном этапе изучения статистики было бы полезно не смотреть в сторону Манна-Уитни, но изучить понятие выборочной средней, её распределения и того, что формула в самом первом посте темы на самом деле считает.

[Евгений Машеров]

Вы сравниваете средние. Популярность применения критериев, основанных на нормальном распределении, основывается на том, что среднее "более нормально", чем исходные данные (для практически встречающихся распределений, а не "контрпримеров", для Коши такого эффекта нет, но если у распределения конечные семиинварианты, то у среднего по n наблюдениям они будут убывать по сравнению с исходным по мере роста n, так, семиинвариант 3 порядка будет убывать, как $n^{-2}$, четвёртого, как $n^{-3}$ и т.п., то есть если исходное распределение не "патологически ненормально", то среднее по выборке будет распределено "почти нормально" (напомню, что для нормального семиинварианты выше второго порядка нули).
Так что, полагаю, надо использовать обычные критерии в предположении нормальности.
Ну и как именно выполнять задание - лучше выяснять у выдавшего задание, мы здесь не телепаты, и мысли профессора не читаем. Может, это именно на тесты. опирающиеся на нормальность, задача, а может, как раз чтобы Вы выбрали какой-нибудь непараметрический. обосновывая "отклонениями от нормальности".
Да, и касательно фразы про ограничения критерия Манна-Уитни. Разумеется, он вполне работает и при больших n. Смысл фразы от меня ускользает, могу лишь предположить, что к пособию, откуда эта фраза, приложена таблица значений вплоть до n=60, а далее считайте по Стьюденту и ничего не бойтесь...