Интеграл

[Vladimir83]

\[ \int\limits_b^\infty {t \cdot e^{ - t^2 } } dt + b\int\limits_b^\infty {e^{ - t^2} dt} \]

Вот так верно?

[ewert]

почти, осталось исправить последний показатель (из-за которого, собственно, и морока). Ну и ещё дифференциалы пересчитать, как бы ни было это досадно. Ну и заодно восстановить $a$ в знаменателе.

[Vladimir83]

Но а сокращается при замене переменной и в первом и во втором выражении

[ewert]

нет, она два раза входит в знаменатель. Там же было икс де икс.

[Vladimir83]

dt=adx, а мы можем вынести за знак интегрирования и сократить

Добавлено спустя 2 минуты 49 секунд:

а все понял сейчас исправлю

Добавлено спустя 3 минуты 39 секунд:

Конечный интеграл вот так выглядит

\[ \frac{1}{{a^2 }}\int\limits_b^\infty {t \cdot e^{ - t^2 } dt + \frac{b}{{a^2 }}\int\limits_b^\infty {e^{ - t^2 } dt} } \]

Добавлено спустя 1 минуту 39 секунд:

После итегрирования получим

\[ \frac{1}{{2 \cdot a^2 }} + \frac{{b\sqrt \pi }}{{2 \cdot a^2 }} \]

Добавлено спустя 5 минут 28 секунд:

Спасибо все коллеги, очень сильно помогли

[GAA]

Vladimir83 писал(а):

\[ \frac{1}{{2 \cdot a^2 }} + \frac{{b\sqrt \pi }}{{2 \cdot a^2 }} \]

Это неправильно. Вам уже говорили: в элементарных функциях ответ не выражается.

[ewert]

да и первое слагаемое, увы, тоже нехорошо...

По той же причине, что и второе. Автор испытывает инстинктивное отвращение к нижнему пределу интегрирования.