Верно ли следующее утверждение? Если натуральные числа

таковы, что


,

, то для некоторого

и целых


Чем мотивировано утверждение? В теме
https://dxdy.ru/topic149557.html я доказал, что если

является квадратичным вычетом по модулю нечётного простого числа

, то либо

, либо

. В первом случае будем называть

числом первого типа, а во втором - числом второго типа. Тогда подберём

так, что

, где

и

соответственно простые первого и второго типов.

Я думаю, с этим равенством можно проделать примерно то же самое, что делает Эдвардс в книге "Последняя теорема Ферма" в главе 2.5.
Тогда мы и получим

. Верны ли мои рассуждения?