Ниже всюду

означает совместную плотность случайного вектора

, а

означает его совместную функцию распределения.
Допустим, что я знаю только равенство

Чтобы использовать равенство

, мне его нужно доказать.
Тогда я хотел доказать, что

.
Мне не пришло в голову ничего лучше следующих рассуждений.
Рассмотрим совместную функцию распределения вектора

в точках

. Тогда, по определению совместной плотности, верно следующее равенство:

.
Но с другой стороны,

.
Тогда опять же, по определению совместной плотности

имеем:

.
Но в силу того что

мы получаем равенство

.
То есть у нас два интеграла совпадают на всей области интегрирования, которая у них одинаковая, но тогда из этого следует, что сами подынтегральные функции равны,

.
Что-то не так с этим доказательством?