2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Гипотеза эквивалентная гипотезе Коллатца
Сообщение10.02.2023, 19:05 


01/11/15
20
Гипотеза, эквивалентная гипотезе Коллатца:
Чётное число делится на два и умножается на три
К нечетному числу прибавляется единица, и сумма делится на два
В итоге получается двойка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза эквивалентная гипотезе Коллатца
Сообщение10.02.2023, 20:00 
Заслуженный участник


20/08/14
11132
Россия, Москва
MerkulovaLE в сообщении #1581043 писал(а):
Гипотеза, эквивалентная гипотезе Коллатца:
Чётное число делится на два и умножается на три
Нет не эквивалентная (разве что аналогичная): после деления на два может получиться также чётное число и его надо будет не умножать, а делить дальше. Пример: по гипотезе Коллатца $13\to40\to20\to10\to5\to16\to8\to4\to2\to1$, по вашей $13\to7\to4\to6\to9\to5\to3\to2$, что явно другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза эквивалентная гипотезе Коллатца
Сообщение18.02.2023, 17:58 


01/11/15
20
Dmitriy40, да, четное число умножается на полтора, и, если в результате будет четное число, то оно так же умножается на полтора.

Если от чисел по эквивалентной гипотезе отнять по единице, то получится классическое определение гипотезы Коллатца. По эквивалентной гипотезе в результате получается $2$, по классической тоже можно все свести к двойке.

Большой соблазн четные числа делить по классическому определению, а нечетные обрабатывать по эквивалентному, но не могу обосновать. Если кто обоснует, гипотеза будет доказана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза эквивалентная гипотезе Коллатца
Сообщение18.02.2023, 20:15 
Заслуженный участник


20/08/14
11132
Россия, Москва
Взяв пример выше
13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1
и добавив к нему по единицам получим
14,41,21,11,6,17,9,5,3,2,5,3,2
что всё равно совершенно не совпадает с вашим
13,7,4,6,_______9,5,3,2,__3,2
Я вижу совпадения только в конце, где цикл, да и то у вас он короче.
Различающиеся последовательности точно не могут быть эквивалентными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза эквивалентная гипотезе Коллатца
Сообщение05.04.2023, 20:05 


01/11/15
20
функция Коллатца:

$f(y) = 3y+1, y$ - нечетное число
$f(y) = \frac {y}{2}, y$ - четное число

Преобразуем:

$f(2x-1) = (2x-1)3+1 = 6x-2$
$f(6x-2) = \frac {(6x-2)}{2} = 3x-1
$

Получается

$f(2x-1) = 3x-1$
$f(2x) = x$

$g(y+1) = f(y)+1$, поднимаем функцию Коллатца на единицу

$g(2x) = 3x$
$g(2x+1) = x+1$

В итоге

$g(y) = \frac {3y}{2}, если y$ - четное число.
$g(y) = \frac {(y+1)}{2}, если y$ - нечетное число

Доказать сведение $g(y)$ к $2 = 1+1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза эквивалентная гипотезе Коллатца
Сообщение05.04.2023, 21:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
MerkulovaLE в сообщении #1588418 писал(а):
Получается

Да неужели....

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group